SKKN- PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương trình Đại số lớp 9, giải phương trình vô tỉ là một dạng toán khó nhưng trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp và thi tuyển sinh vào lớp 10 thì lại rất hay gặp. Khi gặp các phương trình có chứa dấu căn phức tạp, học sinh thường lúng túng, không tìm ra cách giải và hay mắc sai lầm khi giải. Nhiều phương trình vô tỉ không thể giải được ngay bằng các phương pháp quen thuộc thông thường là nâng lên luỹ thừa hai vế để làm mất dấu căn. Có một số phương trình sau khi làm mất dấu căn sẽ dẫn đến những phương trình bậc cao mà việc nhẩm nghiệm để đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai để giải là rất khó khăn. Để khắc phục những tồn tại trên, khi dạy cho học sinh giải phương trình vô tỉ, giáo viên cần trang bị cho các em các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa và các kiến thức mở rộng thì mới hình thành được cho các em các phương pháp giải cụ thể cho từng loại phương trình. Với mỗi dạng phương trình, giáo viên cần để cho học sinh phát hiện ra cách giải và tìm ra cách giải phù hợp nhất. Qua mỗi dạng phương trình, từ cách giải tổng quát, hãy hướng dẫn học sinh đặt ra các đề toán tương tự, từ đó khắc sâu cách giải cho học sinh. Nếu biết phân dạng, chọn các ví dụ tiêu biểu, hình thành lối tư duy cho học sinh thì sẽ tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và nâng cao kỹ năng thực hành giải toán cho các em. Chính vì thế nên tôi chọn đề tài “ Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ” để nghiên cứu.













NỘI DUNG.
I. Định nghĩa:
Phương trình vô tỉ là phương trình có chứa ẩn trong căn thức.
II. Các bước giải phương trình vô tỉ ( Dạng thông thường):
Tìm điều kiện xác đinh của phương trình.
Dùng các phép biến đổi tương đương đưa về dạng phương trình đã học.
Giải phương tìm được.
Đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện xác định và kết luận nghiệm.
*Chú ý: Với những phương trình có tập xác định là R và trong quá trình biến đổi phương trình không cần thêm điều kiện thì phải thử lại với nghiệm tìm được.
III. Các kiến thức cơ bản về căn thức:
Một số âm không có căn bậc chẵn.
Muốn nâng lên luỹ thừa bậc chẵn cả hai vế của phương trình để được phương trình tương đương thì phải đặt điều kiện cho hai vế không âm.



với A > 0; A2 > B > 0
IV. Các dạng phương trình cơ bản:
1. Dạng 1:
(1)
Sơ đồ cách giải:
<=> g (x) > 0 (2)
f(x) = [g(x)]2 (3)

2. Dạng 2:
(1)
Tìm điều kiện có nghĩa của phương trình:
f(x) > 0
g(x) > 0 (2)
h (x) > 0
Với điều kiện (2) hai vế của phương trình (1) không âm nên bình phương hai vế của phương trình (1) và rút gọn ta được:

(3)
Phương trình (3) có dạng (1) nên tiếp tục giải theo phương pháp của dạng (1) .
Đối chiếu nghiệm tìm được của (3) với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.
3. Dạng 3:

Cách giải như dạng (2).
4. Dạng 4:
(1)
Điều kiện xác đinh của phương trình:
f(x) > 0
g(x) > 0 (2)
h (x) > 0
p (x) > 0
Bình phương hai vế của phương trình để đưa về dạng

Tuỳ theo từng trường hợp, ta đưa về giải phương trình vô tỉ (căn bậc n).
5. Dạng 5:
(1)
Điều kiện : f(x) > 0
g(x) > 0
Đặt ẩn phụ a =
(a > 0)
=>

Đưa phương trình (1) về các phương trình đã biết cách giải để giải.
V. Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ:
Trên đây là 5 dạng phương trình vô tỉ và các cách giải tương ứng nhưng không phải bao giờ ta cũng gặp một trong 5 dạng trên hoặc bất cứ phương trình vô tỉ nào cũng có thể đưa về một trong 5 dạng trên. Sau đây là một số phương pháp giải phương trình vô tỉ không thuộc 5 dạng trên.
1. Phương pháp