SKKN phần nguyên

A. Đặt vấn đề

Chương trình môn toán trong trường THCS hiện nay với yêu cầu quan trọng là dạy cho học sinh những kiến thức cơ bản và kỹ năng cần thiết đảm bảo được mục tiêu của việc dạy toán, học toán. Chương trình môn học cũng tạo nhiều điều kiện để những học sinh khá, giỏi có thể học tập tốt, và trở thành những học sinh giỏi toán.
Toán học cũng có những đặc trưng riêng về kiến thức và kĩ năng. Vì thế cả giáo viên và học sinh cần phải có năng lực và phương pháp để biết tổng hợp những dạng toán cơ bản thành những chuyên đề toán hay có thể áp dụng trong nhiều kiểu dạng của toán từ lớp 6 đến lớp 9 và cho cả các lớp học sau.
Có những dạng toán có rất nhiều trong chương trình, học sinh dễ phân biệt, dễ ứng dụng nhưng có những dạng lại có rất ít bài tập mà ứng dụng của nó lại rất nhiều, nhất là đối với học sinh khá giỏi. Toán về phần nguyên là một trong những dạng đó - Lượng bài tập ít lại không hệ thống nên cả giáo viên và học sinh không có điều kiện để hiểu và áp dụng thành thạo như những dạng toán thông thường khác. Hơn nữa trong chương trình và SGK mới hiện nay toán về phần nguyên không được đề cập đến nhưng trong các loại sách bài tập, các loại sách chuyên đề và nhất là trong các kỳ thi HSG, thi tuyển sinh vào các trường chuyên lại rất hay gặp dạng toán này. Vì vậy việc nhận biết các bài toán để sử dụng tính chất phần nguyên, đặc điểm phần nguyên thành thạo sẽ giúp các em rất nhiều trong việc học toán nói chung và toán có lồng ghép phần nguyên nói riêng.
Tôi vẫn cho rằng toán về phần nguyên là dạng toán hay, có ứng dụng rộng cho dù ở bậc THCS còn sử dụng ít nhưng nó lại là một trong những nền tảng cơ bản cho việc học toán và trở thành HSG toán - Với tất cả những lý do trên nên sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy và tham gia bồi dưỡng HSG tôi đã chú ý tập hợp và phân loại các dạng toán trong đó có bài toán về phần nguyên, từ đó hình thành cho các em những kĩ năng về loại toán này để học sinh chủ động trong việc học tập, nhất là để áp dụng việc đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay. Sử dụng thành thạo toán về phần nguyên học sinh có thêm một phương pháp học toán, một kĩ năng hay một công cụ để giẩi toán, nhất là giải bài toán liên quan đến số nguyên.
Trong phạm vi đề tài này tôi đề cập đến những nội dung sau:
- Nhắc lại lý thuyết cơ bản.
- Giới thiệu các dạng toàn từ cơ bản đến nâng cao gồm:
+ Toán về tìm phần nguyên của một số.
+ Toán chứng minh một hệ thức về phần nuyên.
+ Toán về giải phương trình có phần nguyên.
+ Các bài toán khác mà cách giải nhờ áp dụng phần nguyên.
Trong mỗi dạng đều có bài tập ứng dụng, bài tập tự luyện với mức độ