Sai lam thuong gap

Những sai lầm thường gặp khi biến
đổi biểu thức chứa căn thức
GV:Tạ Quang Hưng
Trường THCS Nghĩa Hưng
-Vĩnh Tường-Vĩnh Phúc.

Khi giải toán không ít lần chúng ta mắc phải những sai lầm thiếu sót đáng tiếc. Nhưng chúng ta không được nản lòng trong những trường hợp như vậy mà luôn phải tự mình suy nghĩ ,phân tích tìm ra lí do dẫn đến những sai lầm đó và tìm cách khắc phục để đi đến được lời giải đúng,đồng thời phải ghi nhớ tránh mắc phải những sai lầm tương tự khi giải các bài toán khác.Phát hiện sai lầm trong lời giải của bài toán cũng là một cách học hay giúp chúng ta củng cố ,khắc sâu kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán chính xác hơn.
Trong bài viết này tôi muốn trao đổi cùng các bạn học sinh lớp 9 một số “những sai lầm thường gặp khi biến đổi biểu thức chứa căn thức” thông qua một vài ví dụ dưới đây.
Trước hết ,đề nghị các bạn hãy đọc và phát hiện ra những sai lầm trong các lời giải của các ví dụ sau.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức :
AVới x > 0 , x ≠ 2 .
Lời giải .

Ta có : A=
=
Vậy biểu thức rút gọn của A

Ví dụ 2: Cho biểu thức :
B =
a) Tìm điều kiện đối với a,b để biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức B.
 Lời giải :

Điều kiện để biểu thức B xác định là :

a.b ≥ 0. ( a.b ≥ 0
a2 ≥ 0 a ≠ 0
a ≠ 0
b) Với điều kiện a.b ≥ 0, a ≠ 0 ta có:
B
=
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức :
C= với |x| > 3.
Lời giải :

Ta có : C =
= =
Vậy biểu thức rút gọn của C=
.
Bây giờ chúng ta cùng đi phân tích và tìm ra những sai lầm của lời giải của các ví dụ trên.
1) Trong ví dụ 1: nếu thay giá trị x =1 vào biểu thức ban đầu ta được:
A
và thay vào biểu thức thu gọn ta được:
A=
Như vậy giá trị của biểu thức ban đầu và biểu thức thu gọn lại khác nhau , chứng tỏ đã biến đổi sai lầm ở một bước nào đó.
Nếu nhìn kĩ các bạn sẽ thấy ngay sai lầm ở chỗ thừa nhận :
Ta biết rằng :
+) nếu D ≥ 0
+) nếu D < 0.
Do đó :
Nhưng với điều kiện đề bài x>0, x≠ 2 ta :
Nếu x > 2 thì | x-2 | =x-2 khi đó
Nếu 0 Như vậy lời giải đúng sẽ là từ A=
ta có:
Nếu x>2 thì A=
Nếu 0
2) Trong ví dụ 2: Dễ thấy sai lầm ở phần b).chẳng hạn thay: a =-1 , b = 0 vào biểu thức ban đầu ta có : B= 0,giá trị này khác 1,do đó lời giải trên sai. Chúng ta biết rằng: