Rut gon BT CHUA CBH

CÁC BÀI TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Cho biểu thức:

Rút gọn A.
Tính giá trị của A biết :
và
.
Bài 2: Cho biểu thức

a) Tìm các giá trị của x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn M.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2010 - M ) khi x
4.
c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên.
Bài 3: . Cho biểu thức:

Rút gọn
.
Tính P khi
.
Tìm giá trị nguyên của
để
nhận giá trị nguyên.




;


ĐK:
:
HS lập luận để tìm ra
hoặc


Bài 4:a. Tính giá trị của biểu thức:


Tính:

Ta có:




Vậy: S
S = 2013 -


b. Không dùngmáy tính hãy so sánh :
và

.


Vậy
>

.
Bài 5: 1. Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
2. Tính giá trị của biểu thức:

Với

1.Tìm đúng điều kiện:

a) Rút gọn

b)

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 2 số dương:
và

Ta được:

Chỉ ra dấu bằng xảy ra

2. Đặt


Tính
ta được
nên
. Tính n ta được
. Từ đó ta tính được
.
Thay
vào biểu thức A ta được

Bài 6:
1. Giải phương trình:

2. Cho a,b,c khác không và
. Tính giá trị của biểu thức


3. Cho
và thỏa mãn
. Tìm GTNN của:

4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:


HD: 1. Giải phương trình:
(1)
ĐK
Đặt

(2)


.
(3)

(4)
Theo cách đặt ta có:
(5)

Thay (4)vào (5) ta được:




Vậy PT có nghiệm x = -1
2. Từ
( vì
)
Xét tích





Lần lượt thay
hoặc
hoặc
vào biểu thức P ta đều được

3. Tách

Áp dụng BĐT với
thì
Dấu bằng xảy ra
vào bài toán trên ta có:

(1)
Áp dụng BĐT Cô Si ta có
(2)
Vì
(3)
Từ (1);(2);(3)
.Vậy

4. 1. Ta có:

Vì 5 và 7 là nguyên tố cùng nhau. Nên:

với

Từ
Thay vào
và rút gọn ta được:


(1)




Vì


Mà
nên

*Với m = 0 thay vào (1) ta được: y = 0. Từ đó tính được x = 0
*Với m = 1 thay vào (1) ta được:

Với y = 2 , m = 1 ta tính được x = 1
Với y = 3 , m = 1 ta tính được x = -1
Vậy

Bài 7: Cho các số thực dương
thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

(Đề thi HSG lớp 9 Tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2014-2015)
Lời giải:
Ta có:

Đặt

Khi đó:

Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:


vì

Làm tương tự thu được:

Từ đó suy ra:

Không khó khăn ta chứng minh được:
vì

Do đó
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy


Bài 8: Cho biểu thức:
với

1. Rút gọn biểu thức A
2. Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với x > 0, x
1.
Rút gọn được


Chứng minh được 0 < A < 1 nên A không nguyên


Bài 9: Cho biểu thức:
với

1) Rút gọn A
2) Chứng tỏ rằng:





, với

Xét
Do






Bài 10 Cho biểu thức:

1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2.
Điều kiện để P xác định là :
.
















P = 2

= 2 với




Ta có: 1 +
(

( x = 0; 1; 2; 3