Rút gọn biểu thức đại số

Một số dạng toán liên quan tới rút gọn biểu thức hay gặp
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ.
Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
x – 1;
;
;
;
;

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử.
Phân tích thành nhân tử:
a) x – 1 (với x ≥ 0) b)
(với x ≥ 0)
c)
(với x ≥ 0) d)

Dạng 3: Tính giá trị.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
khi
b)
khi

Dạng 4: Giải phương trình vô tỉ.
Tìm x biết:
a)
b)
c)
d)

Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
a) Tìm min của
b) Tìm min của

c) Tìm max của
d) Tìm min của

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức.
a) Chứng minh rằng
với
.
b) Chứng minh rằng
với
.
c) So sánh
với 2.
Dạng 7: Tìm x để giá trị của biểu thức là số nguyên.
a) Tìm x nguyên để
nguyên. b) Tìm x nguyên để
nguyên.
c) Tìm x để
nguyên. d) Tìm x để
nguyên.
Dạng 8: Giải bất phương trình vô tỉ.
Giải các BPT sau:
a)
b)
c)
d)

Dạng 9: Rút gọn biểu thức.
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
(với x > 0; x ≠ 1)
b)
(với x ≥ 0; x ≠ 4)
c)
(với x ≥ 0; x ≠ 1)
d)
(với x ≥ 0; x ≠ 9)
e)

f)

Dạng 10: Các bài toán tổng hợp.
Bài 1: Cho biểu thức:


a) Tìm ĐKXĐ của A. b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A khi

Bài 2: Cho biểu thức:

(với x ≥ 0; x ≠ 1)
a) Rút gọn B. b) Tìm x để B =
. c) Tìm x để B >
.
d) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức:

(với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠
)
a) Rút gọn C. b) Tìm x để
. c) Tìm x để C có giá trị nguyên.
Bài 4: Cho biểu thức:

(với x > 0; x ≠ 1)
a) Rút gọn D. b) Chứng minh rằng D < 1. c) Đặt
. Tìm minP.
Bài 5: Cho biểu thức:

(với x ≥ 0; x ≠ 1)
a) Rút gọn E. b) So sánh E với 1. c) Đặt Q = 1 – E. Tìm maxQ.

Bài 6: Cho biểu thức:

a) Tìm ĐKXĐ của R. b) Rút gọn R. c) Tính giá trị của R khi

d) Tìm x để R =
. e) Tìm các giá trị hữu tỉ của x để 1/R nhận giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức:
(với x ≥ 0; x ≠ 4)
a) Rút gọn S. b) Tìm x để S > 1/2. c) Tìm minW, biết rằng W = 1/S + x