Rèn kỹ năng tổng quát hóa bài toán

RèN Kỹ NĂNG Tổng quát hoá bài toán




I. Đặt vấn đề.

Trong quá trình dạy học hiện nay tôi thấy rằng học sinh chỉ chú ý đến việc tìm lời giải cho một bài toán mà ít khi chú ý đến việc khai thác các bài toán đó . Học sinh coi việc giải xong một bài toán là xong do vậy tính linh hoạt trong tư duy rất kém , ít suy nghĩ tìm cách mở rộng và khai thác các bài toán đó . Do đó trong quá trình hướng dần cho học sinh lĩnh hội tri thức và rèn các kỹ năng thực hành chúng ta phải cố gằng bỗi dưỡng kỹ năng mở rộng và khai thác các bài toán đã có cho học sinh. Trong khuôn khổ của bài viết này tôi muốn trao đổi với các thầy cô và các bạn đồng nghiệp một trong những kỹ năng mà chúng ta phải thường xuyên quan tâm và rèn cho học sinh đó là kỹ năng tổng quát hoá bài toán .

Đối với học sinh đại trà việc khai thác trường hợp tổng quát của bài toán là tương đối khó khăn, tuy nhiên thầy cô giáo cũng phải hình thành và rèn luyện dần cho học sinh kỹ năng đó . Muốn vâj trước hết học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản, hiểu rõ bài toán và bản chất của vấn đề mà bài toán đã nêu ra từ đó tìm ra được tính chất tổng quát .






II. Giải quyết vấn đề.

Để thấy rõ hơn những điều tôi đã nói ở trên chúng ta cùng đi xét một số bài toán sau trong chương trình Hình Học lớp 8

Bài toán 1:
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H . Gọi M là trung điểm của BH . Chứng minh rằng : N là trung điểm của CD

Giải:
* N là trung điểm của CD
Kẻ ME // AB // CD ( E AD ) , ME cắt AH tại I .
Ta có I là trung điểm của AH
MI là đường trung bình của tam giác AHB
MI = AB
MI // DN và MI = ND
tứ giác MNDI là hình bình hành
DI // MN (1)
Ta có AB AD, MI//AB
MI AD
I là trực tâm của tam giác AMD
DI AM (2)
Từ (1) và (2) ta có AM MN

* N là trung điểm của DC
Cách dựng hoàn toàn tương tự ta cũng có I là trực tâm của tam giác ADM
MNDI là hình bình hành
IM = DN
Mà ta cũng có IM = AB = DC
DN DC
Nên suy ra N là trung điểm của CD
Bây giờ ta đi xét dạng tổng quát của bài toán này như thế nào ? Ta phân tích ở tính chất M là trung điểm của BH hay từ đó ta đề xuất bài toán tổng quát như sau :



Bài toán 1-1
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H . Gọi M điểm chia đoạn BH theo tỷ số k . Chứng minh rằng : N chia cạnh CD theo tỷ số k

* N chia cạnh CD theo tỷ số k

Cách dựng hình tương tự như bài toán 1
Kẻ ME // AB // CD ( E AD ) ,
ME cắt AH tại I .
Ta có :
IM // AB // CD
theo hệ quả định lí Ta-let ta suy ra được :