Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
KHÓA NGÀY : 19/6/2012
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1:(2 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
a) 2
-

b)
, với a
0,a
1
2.Giải hệ phương trình (không dùng máy tính cầm tay):



Câu 2:(1,5 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
.Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:
a, x1 + x2 b,
c,


Câu 3:(1,5 điểm)
Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số

a, Vẽ (P)
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3

Câu 4:(1,5 điểm)
Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 5:(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.
Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh CI.CP = CK.CD
Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

-------------------------HẾT------------------------------
Họ và tên thí sinh:....................................................
Số báo danh:...........................................
Giải
Câu 1:(2 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
a) 2
-
= 10
- 3
= 7

b)

2.Giải hệ phương trình (không dùng máy tính cầm tay):



Câu 2:(1,5 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
.Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:
Vì a.c = -3.1 < 0
Nên Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viet ta có:


a, x1 + x2 = 5
b,
=

c,


Câu 3:(1,5 điểm)
a) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị
x
-2
-1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = -2x +3
( x2 + 2x – 3 = 0
Có dạng: a + b + c = 0
( Pt có 2 nghiệm : x1 = 1 ; x2 = -3
Thay x1 = 1 vào (P): ( y = 1
Thay x2 = -3 vào (P): ( y = 9
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm (1;1) và (-3;9)


Câu 4:(1,5 điểm)
Gọi x(km/h) là vận tốc xe I đi từ A đến B ( đk : x > 10)
x -10(km/h) là vận tốc xe II đi từ A đến B

(h) là thời gian xe I đi từ A đến B

(h) là thời gian xe II đi từ A đến B
Vì Xe thứ nhất đã đến B sớm hơn xe II là 30 phút =
giờ
Nên ta có PT:



Giải ( ta được 2 nghiệm: x1 = 50(nhận) ; x2 = -40 (loại)
Vậy: vận tốc xe I là 50 km/h, xe thứ II là 40 km/h .

Câu 5:(3,5 điểm)
a) Xét tứ giác PDKI có:

(9AB ( PQ)

(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính PQ)
(

( Tứ giác PDKI nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 1800)