Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM
Năm học: 2012-2013


Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012


Môn: TOÁN (Toán chung)

 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
.
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của A khi
.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3).
b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):


Câu 3: (2,0 điểm)
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số).
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương.
c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K.
a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK.
d) Cho AB = a và
. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a.

--------------- Hết ---------------


Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...................................



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM
Năm học: 2012-2013


Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012


Môn: TOÁN (Toán chung)

 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 02 trang)
Câu
 Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,0)
a)
(0,5)
Điều kiện: x ≥ 0
và x
3
0,25
0,25


b)
(1,0)
Biến đổi được:



A =

0,25

0,25

0,25


0,25


c)
(0,5)
Biến đổi được:

Tính được: A = – 2
0,25

0,25

Câu 2
(2,0)
 a)
(1,0)
+ Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + 1 nên a = – 2 (không yêu cầu nêu b ≠ 1)
+ Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b
+ Tìm được: b = – 1

0,5
0,25
0,25


b)
(1,0)



Tính được: y = 1
x =

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = (
; 1)

0,25

0,25
0,25

0,25

Câu 3
(2,0)
a)
(0,5)
+ Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu 3 giá trị của x trong đó phải có giá trị x = 0).
+ Vẽ đúng dạng của (P).
0,25

0,25


b)
(1,0)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):


( x2 – 2(m – 1)x +4 = 0
+ Lập luận được:

(