Quảng Bình

SỞ GD &ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2012-2013
(ĐỀ CHÍNH THỨC) Khóa ngày 04-07-2012
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 014

Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B =

Rút gọn biểu thức B.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B có giá trị nguyên.

Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:



Câu 3:( 2,0 điểm)
Giải phương trình:

Cho phương trình bậc hai:
( n là tham số).
Tìm n để phương trình có hai nghiệm
và thỏa mãn:


Câu 4:( 1,0 điểm) Cho các số thực
thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.

Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên cạnh BC ( N khác B,C). Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi O là trung điểm của AN. Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đó suy ra OH
EF.
Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a.

--------Hết--------Giải
Câu 1:(2,0 điểm) (đk: x ≠ 0; x ≠ 1)
a)

b) Để B nguyên khi 3 chia hết cho x -1
Ư(3) = {(1; (3)
Do đó:

Vậy:tất cả các giá trị nguyên của x là : x=2, x=4, x=-2

Câu 2:( 1,5 điểm)




Câu 3:( 2,0 điểm)
Giải phương trình:

Có dạng a - b + c = 0
(Pt có 2 nghiệm: x1 = -1; x2 = 3
Cho phương trình bậc hai:
( n là tham số).
(’ = 1- n
Để PT có 2 nghiệm khi (’ ≥ 0 ( 1 – n ≥ 0 ( n ≤ 1
Theo hệ thức Vi_et ta có:

Từ
(tmđk)
Vậy n = -2thì phương trình có hai nghiệm
và thỏa mãn:


Câu 4:( 1,0 điểm


Ta có:
(theo Bđt Cosi)
Nên Q = 12 – 8xy ≥ 12 – 8.1 = 4
Khi x = y = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 4 khi x = y = 1 .

Câu 5: ( 3,5 điểm)
Có NE ( AB (gt) , (

NF ( AC (gt) , (

Xét tứ giác ANEF có:


( tứ giác ANEF nội tiếp đường tròn đường kính AN (1)

(AH đường cao)
( (AHN vuông tại H
( (AHN nội tiếp đường tròn đường kính AN (2)
Từ (1) và (2) ( 5 điểm A,N,E,F,H ( đường tròn đường kính AN .
b)
Vì (ABC đều nên đường cao AH cũng là đường phân giác
(

Mà
(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EH)
(

(EOH cân (OE = OH : cùng bán kính)
Mà:
(cmt)
Nên (EOH đều .(3)
-Tương tự:
(

Mà
(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung FH)
(

(FOH cân (OF = OH : cùng bán kính)
Mà:
(cmt)
Nên (FOH đều .(4)
Từ (3) và (4) ( OE = EH = HF = FO
Hay tứ giác OEFH là hình thoi
( OH ( EF (T/c 2 đường chéo hình thoi)
c)
Áp dụng định lí Pytago vào (OIE vuông tại I




Áp dụng định lí Pytago vào (AHC vuông tại H


(5)

Vậy khi
thì đạt giá trị nhỏ nhất .

HẾT