Quan hệ giữa (P) và (d)

Trước hết, chúng ta hãy cùng nhau nhắc tới các kiến thức cơ bản thường xuyên sử dụng sau:
Cho Parabol y=a`x2 (P) và đường thẳng y = ax + b (d)
Khi đó:
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol y=a`x2 (P) và đường thẳng y=ax + b (d) là nghiệm của phương trình:
a`x2 = ax + b
<=> a`x2 – ax – b = 0 (*)
- Parabol (P) và đường thẳng (d) không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm.
- Parabol (P) và đường thẳng (d) có đúng một điểm chung (tiếp xúc nhau) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép và hoành độ của tiếp điểm chính là nghiệm kép của phương trình đó.
- Parabol (P) và đường thẳng (d) có đúng hai điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu các dạng toán cơ bản của mối quan hệ này:
( Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 1: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (d) y = x + 6
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (d) y = x + 6 là nghiệm của phương trình:
x2 = x + 6
( x2 –x – 6 = 0
( = b2 – 4ac
= (–1)2 – 4.1.( –6)
= 1 + 24
= 25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 3 và – 2
Ví dụ 2: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –x2 với đường thẳng (d) y = – 5x + 4
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –x2 với đường thẳng (d) y = –5x + 4 là nghiệm của phương trình:
–x2 = –5x + 4
( x2 –5x + 4 = 0
Vì a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 nên x1 = 1; x2 = 4
Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 1 và 4
( Dạng 2: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 3: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x – 4
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (d):
y = 3x – 4 là nghiệm của phương trình:

(` = b`2 – ac
= (–3)2 – 1.8
= 9 – 8
= 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Thay x1 = 4 vào ta được y1 = 8
Thay x2 = 2 vào ta được y2 = 2
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (4; 8); (2; 2)
Ví dụ 4: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (a): y = 2x – 3
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (a):
y = 2x – 3 là nghiệm của phương trình:

(` = b`2 – ac
= (–3)2 – 1.9
= 9 – 9
= 0
Phương trình có nghiệm kép:

Thay x = 3 vào ta