Qua hay t8

TRƯỜNG THCS HIỆP THUẬN
Đề kiểm Định chất lượng học sinh giỏi
năm học 2009 - 2010
Môn: Toán - lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
..................................................................
Bài 14 điểm) Cho biểu thức: M =
:

a. Rút gọn M
b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất.
Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a. Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.
Bài 3:(3 điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2014
b. Cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
x + y + z = 1: x
+ y
+ z
= 1 và x
+ y
+ z
= 1.
Tính tổng: S = x
+y
+ z

Bài 4:(3 điểm)
a. Giải phương trình:
+
+
=


b. Giải phương trình với nghiệm là số nguyên:
x( x+ x + 1) = 4y( y + 1).
Bài 5:(7 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
Tính tổng:
Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC
Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.
Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN.
Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.

.........................Hết......................






Họ và tên thi sinh..........................................................Số báo danh.......................



Phòng Giáo dục và đào tạo DUY XUYÊN
Hướng dẫn chấm môn toán 8

Bài
Nội dung
Điểm

1
a

=

=

=


=

=


M =
=


0,5



0,5


0,5


0,5






b
+ Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN.
+ Vậy x 2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dương, nên M muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 – x) phải là GTNN,
Mà (2 – x) là số nguyên dương 2 – x = 1 x = 1.
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1.
0,5

0,5
0,5
0,5

2
a
A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc)
=


= (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a)
0,5
0,5
0,5


b
Ta có: (b+c –a ) >0 ( BĐT trong tam giác)
Tương tự: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) <0 ; (b + c –a )>0
Vậy A< 0
0,5
0,5
0,5

3
a
A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + 4 + 2010 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2010
Do (x-y)2
0 ; (y - 2)2
0
Nên:(x-y)2 + (y - 2)2 + 2010
2010
Dấu ``=`` xảy ra
x – y = 0 và y – 2 = 0
x = y = 2.
Vậy GTNN của A là 2010 tại x = y =2
0,5


0,5
0,5


b