PTNK 18-19

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018 – 2019 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ( KHÔNG CHUYÊN) Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. (1 điểm) Biết
và
. Tính :

Bài 2. (2 điểm) a) Giải phương trình :
b)

Bài 3. ( 2 điểm) Cho phương trình x2 – x + 3m – 11 = 0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phường trình (1) có nghiệm kép? Tính nghiệm đó. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho 2017 x1 + 2018x2 = 2019. Bài 4 ( 2 điểm) a) Đầu tháng 5 năm 2018 khi đang vào vụ thu hoạch giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh.Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500đ/kg. sau đó nhờ phong trào “ giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa còn lại với giá 3500đ/kg. Nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng( không kể công chăm sóc hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông nông dân A, mỗi sào dưa hấu đầu tư ( hạt giống, phân bón…) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu.Hỏi Ông nông dân A trồng bao nhiêu sào dưa hấu? b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD ( AB < CD) có chu vi 240 mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABMN làm chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà ( M; N nằm trên các cạnh AD và BC). Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần 1 mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. tính chu vi của khu đất là vườn thả. Bài 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T( tâm O, bán kính R;
, AC vuông góc với BD và cắt BD tại điểm I, AD > BC. Dựng CK vuông góc với AD ( K thuộc AD) CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E ( E khác C). a) Tính số đo góc COD. CHứng minh các điểm I; C; D và K cùng thuộc một đường tròn. Và AC = BD. b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tính IK theo R. c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm của tam giác AIK và CK. CB = CF. CD.
……………………Hết ……………………
BÀI GIẢI THAM KHẢO
Bài 1. (1 điểm) Biết
và
. Tính :


Giải :


Bài 2. (2 điểm) a) Giải phương trình :
b)


Giải : a) Giải phương trình :
( đk: x ≤ 3)

x = 7 ( loại) vậy phương trình có nghiệm S = { 0 };
b)

từ (2) điều kiện x – 1 ( 0 ( x (1
từ (1) (x + 3)(x – 1) = (y – 2)(x + 3) ((x + 3)(x – 1) – (y – 2)(x + 3) = 0
( (x + 3) [(x – 1) – (y – 2)] = 0 => x = – 3(loại) hoặc x – 1 = y – 2.
+ Với: x – 1 = y – 2 , ta được :


+ Với y = 2 => x = 1 ( thỏa điều kiện) + Với :

+ Với : y = 4 => x = 3. Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2); (5;4)
Bài 3. ( 2 điểm) Cho phương trình x2 – x + 3m – 11 = 0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phường trình (1) có nghiệm kép? Tính nghiệm đó. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho 2017 x1 + 2018x2 = 2019.

Giải :
a) Xét phương trình x2 – x + 3m – 11 = 0 (1) Ta có:  = b2 – 4ac = (– 1)2 – 4.1.(3m – 11) = 1 – 12m + 44 = 45 – 12m Để phương trình có nghiệm kép thì  =