PT vô tỉ xem được

Phần 1: Khái niệm phương trình vô tỉ: là phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Phần 2: một số phương pháp giải phương trình vô tỉ:
. Phương pháp nâng lên luỹ thừa.
. Phương pháp đặt ẩn phụ.
. Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
. Phương pháp bất đẳng thức.
. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

I/ Phương pháp nâng lên luỹ thừa:
1. Phương trình dạng
Cách giải:
Chú ý: khi bình phương dẫn đến phương trình bậc cao thì nên sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ : giải các phương trình sau:
ac
bd)
Giải:
a)
d) Đặt tPT đã cho tương đương với PT từ đó suy ra x (loại t=-1)
2. Phương trình dạng hoặc
Phương pháp giải: sau hai lần bình phương đưa PT đã cho về PT đã biết cách giải.
Chú ý: khi bình phương dẫn đến PT bậc cao thì nên sử dụng phương pháp khác, chỉ bình phương khi biết hai vế không âm, nếu không thì chú ý đến phương trình hệ quả, có thể phân tích thành tích nếu được.
Ví dụ: giải các PT
ab
c) d
Giải: c) gợi ý: ĐK bình phương hai lần khử căn, nghiệm là x=-1
d)đặt phương trình là bình phương hai vế rút gọn được b=0 hoặc b=a .Nghiệm là
3.áp dụng hằng đẳng thức (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)
Ví dụ: giảI phương trình
Giải: Phương trình tương đương với
II/ Phương pháp đặt ẩn phụ:
Tuỳ từng phương trình cụ thể chọn ẩn phụ cho thích hợp nhằm khử căn đưa về phương trình đã biết cách giải, sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ1: giải biện luận phương trình:
Giải: đặt t= phương trình đã cho thành (loại khi đó
Ghi chú: khi đã giải được PT tổng quát có thể giảI PT với a=4, a=9,...được kết quả khá gọn gàng.
Ví dụ2: giải PT
Giải: biến đổi PT thành
đặt đươc pt
Ví dụ3: giải phương trình :
Giải: đặt

PT đã cho thành , học sinh tự giải tiếp.
Ví dụ4: giải phương trình:
Giải: chuyển vế : bình phương rút gọn hai lần được (x-2)(4x2+7x+14) = 0 . Đáp số x=2.
Ví dụ5:
Điều kiện: Đặt y= phương trình trở thành
y2+2y-8=0 ta được y=2, y=-4
với y=2, ta có 2 bình phương hai vế(đk x>1) được x2+2x-7=0 chọn x
với y=- 4, ta có 4 bình phương hai vế (đk được x2+2x-19=0
chọn x=
III/ Phương pháp đưa về ph