PT, BPT Quy về bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối
1. Định nghĩa: |f(x)|=


2. Chú ý:

;

f(x);

- f(x);

II. Các dạng toán thường gặp
1. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Dạng 1:
(1)
Cách giải:
- Giải phương trình
(a) và giải phương trình
(b)
- Tập nghiệm của phương trình (1) là hợp hai tập nghiệm của hai phương trình (a) và (b).


Dạng 2:
(2)
Cách giải
- Tìm điều kiện để
(*)
- Giải phương trình
(c) và giải phương trình
(d) chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện (*)
- Tập nghiệm của phương trình (2) là hợp hai tập nghiệm của hai phương trình (c) và (d).

Giải các phương trình sau
a) |x – 1|= x3 + x + 1 b)
= x2 - 2x + 8 c)
= x + 4

Dạng 3:

Cách giải:
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được các khoảng mà dấu f(x) và dấu g(x) hoàn toàn xác định
- Giải phương trình trên từng khoảng vừa tìm được

Giải các phương trình sau
a) x2 - 5
- 1 = 0 b)
c) (| x | + 1)2 = 4 | x | + 9
Giải các phương trình sau:
a) (x2 – 1)2 + 4|x – 1| + 3 = 0 b)

c) (x + 2)|x3 – 3x| = x6 – 6x4 + 9x2 + 2x d) |x2 - 4x + 3| - 2
2|3 - x| - |x - 1|
g) (| x | + 1)2 = 4 | x | + 9
HD: c) viết lại phươpng trình: (x3 – 3x)2 - (x + 2)|x3 – 3x| + 2x = 0
Đặt t = |x3 – 3x|. đáp số: x = 0;

d) - đặt
, điều kiện: u
0 vaì v
0.
- Lúc đó BPT viết lại theo u và v là: u.v + u - 2v - 2
0
(v +1)(u - 2)
0.







2. Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Dạng 1:
(1)
Cách giải:
Trường hợp 1:

Trường hợp 2: - Điều kiện

- Bất phương trình (1) chọn nghiệm thoả mãn (*)
Tập nghiệm của phương trình (1) là hợp hai tập nghiệm của hai phương trình (a) và (b).

Giải các bất phương trình sau
a)
b)
c)
d)


Dạng 2:
(2)
Cách giải
- Tìm điều kiện để
(*)
- Bất phương trình (2)
(c) chọn nghiệm thảo mãn (*)

Giải các bất phương trình sau
a)
b) | x2 -2x -3|
3x – 3 c)

d)
e)
g)


Dạng 3:

Cách giải:
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được các khoảng mà dấu f(x) và dấu g(x) hoàn toàn xác định
- Đưa về dạng 1 hoặc dạng 2


Giải các phương trình sau
a)
b)
c)

d)
e)
g)

h)
k)
l)

m)
n)









PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. Các kiến thức cơ bản
1)
Xác định khi f(x)
0. Lúc đó

0;
2)

II. Các dạng toán thường gặp
1. Phương trình chứa căn bậc hai

Dạng 1:

Cách giải: - Tìm điều kiện để

- Bình phương hai vế của phương trình

Giải các phương trình sau:
a)
=
b)
=
c)
=


Dạng