PT& BPT chua GTTD va can thuc

PHẦN 1
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A). PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I). TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1). Dạng có bản


2). Các dạng khác
- Ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối trên mỗi khoảng. Giải phương trình trên mỗi khoảng đó.
- Có thể đặt ẩn phụ
II). MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1: Giải phương trình:

Giải




Vậy x=1; x= 0
Ví dụ2 :Giải phương trình

Giải:
+ Lập bảng xét dấu. Từ đó ta có 3 trường hợp:
( Trường hợp 1:
ta có:

.
Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.
( Trường hợp 2:
ta có

. Ta thấy
thỏa mãn.
( Trường hợp 3: x > 2 ta có

. Ta thấy
thỏa mãn.
Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm
.
Ví dụ 3: Giải phương trình:

Giải




Vậy: x= 1; x= 3
Ví dụ 4: Giải phương trình: (|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9
Giải
(|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9
Đặt t= |x| với

PT: (t+ 1)2 = 4t + 9


Với t= 4 thì |x|= 4

Vậy x= 4; x= – 4

Ví dụ 5: Giải và biện luận |x2 – 2x +m|+x=0
Giải
|x2 – 2x +m|+x=0


Biện luận
+

+ m> 0: Vô nghiệm

III) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:


7).




8).



(PTVN) 9).


4).

10).
(x=5)
6).
(x=0; – 1; 1) 11).



Bài 2: Giải các phương trình sau


Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau


Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm
|x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – 1

B). BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
I). TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1). Các dạng cơ bản


2). Các dạng khác
- Tương tự như đối với phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta khử dấu giá trị tuyệt đối và giải bất phương trình trên từng khoảng.
- Dùng ẩn phụ
II). MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:


Giải




Vậy: 2< x< 5




Vậy

Ví dụ 2: Giải và biện luận theo a bất phương trình:

Giải: Bất phương trình tương đương với:


( Trường hợp 1:
.Vậy nghiệm hệ là

( Trường hợp 2:
.Vậy nghiệm hệ là

( Trường hợp 3:
.Vậy nghiệm hệ là

III). BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:




Bài 2: Giải các bất phương trình sau

C). MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC
I). PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ:
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình:
có nghiệm.
Giải:Đặt
ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2).
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm

( Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0
.
( Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm
.
( Trường hợp 3: phương trình (2) có nghiệm

Đáp số:

Ví dụ 2: Cho phương trình :

a) Giải phương trình với m=0.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Giải: Đặt t = x – 1, thì phương trình đã cho trở thành

a) Với