PT BẬC HAI VÀ MỘT SỐ DẠNG BT CƠ BẢN

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
A/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:

I/ Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn số:
Phương trình bậc hai một ẩn số (x) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (với a, b, c
R và a
0)

II/ Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số:

1. Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax2 + bx = 0:
ax2 + bx = 0
x.(ax+b)=0


2. Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2 + c = 0:
* Trường hợp c>0: phương trình vô nghiệm (vì khi đó ax2 + c > 0
x )
* Trường hợp c<0, ta có: ax2 + c = 0



3. Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = 0 (với a, b, c
0 :
- Bước 1: Xác định hệ số a,b,c.
- Bước 2: Lập ( = b2 - 4ac (hoặc (` = b`2 – ac) rồi so sánh với 0
(Trong trường hợp (>0 (hoặc (`>0) ta tính
(hoặc tính
)
Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau:

Công thức nghiệm
Công thức nghiệm thu gọn

( = b2 - 4ac

-Nếu ( > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

- Nếu ( = 0 : Phương trình có nghiệm kép :


- Nếu ( < 0 : Phương trình vô nghiệm

(` = b`2 - ac (với b’ = 2b`)
- Nếu (` > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

- Nếu (` = 0 : Phương trình có nghiệm kép:


- Nếu (` < 0 : Phương trình vô nghiệm


* Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)

III/ Định lí Vi-ét:
1/ Vi-ét thuận: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a(0) thì:


2/ Vi-ét đảo: Hai số u và v mãn u + v = S; u.v = P u,v là nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P = 0
(Điều kiện: S2 - 4P ( 0)

3/ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a(0):
*/ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =

*/ Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 =

* Chú ý: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a(0) thì:
ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)

IV/ Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai:
1/ Phương trình tích:

2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0)
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế
Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2
Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm
3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 ( a
0 )
+ Đặt : x2 = y
0 , ta có PT đã cho trở thành : ay2 + by + c = 0 (*)
+ Giải phương trình (*)
+ Chọn các giá trị y thỏa mãn y
0 thay vào: x2 = y
x=

+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

4/ Phương trình sau khi đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai:
+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ nếu có.
+ Giải phương trình ẩn phụ.
+ Chọn các giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy ra giá trị ẩn ban đầu.
+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

V/ Cách giải một số dạng toán về phương trình