PP giải pt mũ và logarith

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRITH

Có 4 phương pháp:
Phương pháp đưa về cùng cơ số
Phương pháp đặt ẩn số phụ
Phương pháp mũ hóa hoặc logarith hóa
Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh tính duy nhất của nghiệm

PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ: Thường áp dụng các phép tính về lũy thừa hay phép tính logarith để biến đổi
Ví dụ 1: Giải 52x = 625 ( 52x = 54 ( 2x = 4 ( x = 2
Ví dụ 2: Giải 16-x = 82(1 – x) ( 2-4x = 26(1 – x) ( -4x = 6(1 – x) ( x = 3
Ví dụ 3:


Ví dụ 4: Giải:

Ví dụ 5: Giai: 5x+1 – 5x = 2x+1 +2x+3 ( 5.5x – 5x = 2.2x + 8.2x ( 4.5x = 10.2x

Ví dụ 6: Giải: log2x +log4x + log8x = 11( log2x = 6 ( x = 64
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ 1: Giải:
Đặt

Ta có:

Ví dụ 2: Giaỉ 2.log4(3x – 2) + 2.log3x-24 = 5 . Chọn cơ số 4 và đặt t = log4(3x – 2)=>x = 4/3; x = 6
Ví dụ 3: Giai : lg4(x – 1)2 + lg2(x – 1)3 = 25


Ví dụ 4: Giai : log2(25x+3- 1) = 2 + log2(5x+3 + 1) điều kiện: 25x+3 > 1=> x + 3 > 0 => x > -3
( log2(25x+3- 1) = log24 + log2(5x+3 + 1) ( (25x+3- 1) = 4(5x+3 + 1). Đặt t = 5x+3; t> 0
Ta có: t2 – 4t + 5 = 0 => t = 5. Do đó: 5x+3 = 5 ( x + 3 = 1 ( x = -2
Ví dụ 5: Giải:

Đặt

Phương trình thành:


. Vậy phương trình có nghiệm

PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA HOẶC LOGARITH HÓA:
Ví dụ 1: Giải: logx-22x = 3 đk:

Ví dụ 2: Giải:
. Điều kiện x
. Lấy logarith thập phân 2 vế:



Ví dụ 3: Giải:
(loại) vô nghiệm
Ví dụ 4: Giải:

Lấy lg hai vế ta có:

PHƯƠNG PHÁP ĐOÁN NGHIỆM VÀ CHỨNG MINH TÍNH DUY NHẤT CỦA NGHIỆM
Ví dụ 1: Giải:
. Chia hai vế cho 2x. Ta có:
. Vế trái là hàm giảm, vế phải là hàm hằng nên pt có nghiệm duy nhất x = 2
Ví dụ 2: 3.4x + (3x – 10).2x + 3 – x = 0. Đặt t = 2x. ( 3t2 + (3x – 10)t +3 – x = 0 có:


Vì y = 2x là hàm đồng biến và y = 3 – x là hàm nghịch biến nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1
Ví dụ 3: Giải
. Ta có:

có nghiệm x = 0, nghiệm của (1) không thỏa (2) . Vậy phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 4: Giải:

Đặt y = log5(x+1), ta có hệ phương trình:

Hàm số
là hàm nghịch biến nên y = 1 là nghiệm duy nhất => x = 4
Ví dụ 5: Giải:

Đặt t = log6x => x = 6t . Phương trình thành:

Vậy t = -1 là nghiệm duy nhất