Phuong trinh vo ty

II.MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI:
1/ Thuyết minh :
Thực hiện đề tài này, tôi sử dụng các phương pháp sau đây:
– Phương pháp nghiên cứu lý luận
– Phương pháp khảo sát thực tiễn
– Phương pháp phân tích
– Phương pháp tổng hợp
– Phương pháp khái quát hóa
– Phương pháp quan sát
– Phương pháp kiểm tra
– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
2/Các phương pháp giải phương trình vô tỉ
1. Phương pháp nâng lên lũy thừa
a) Dạng 1:
(

Ví dụ. Giải phương trình:
(1)
Giải: (1) (

Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 3
b) Dạng 2:

Ví dụ. Giải phương trình:
(2)
Giải: Với điều kiện x ≥ 2. Ta có:
(2) (

(

(

(

Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 6
c) Dạng 3:

Ví dụ. Giải phương trình:
(3)
Giải: Với điều kiện 7 ≤ x ≤ 12. Ta có:
(3) (

(

(

( 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16
( 76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0
( 5x2 – 84x + 352 = 0


( x1 =
; x2 = 8
Vậy: phương trình đã cho có hai nghiệm x1 =
; x2 = 8
d) Dạng 4:

Ví dụ. Giải phương trình:
(4)
Giải: Với điều kiện x ≥ 4. Ta có:
(4) (

(

(

(

( 45 + 14x + 14
= 0
Với x ≥ 4 ( vế trái của phương trình luôn là một số dương ( phương trình vô nghiệm
2. Phương pháp trị tuyệt đối hóa
Ví dụ 1. Giải phương trình:
(1)
Giải: (1) (

Với điều kiện x ≤ 8. Ta có:
(1) ( |x – 2| = 8 – x
– Nếu x < 2: (1) ( 2 – x = 8 – x (vô nghiệm)
– Nếu 2 ≤ x ≤ 8: (1) ( x – 2 = 8 – x ( x = 5
HD: Đáp số: x = 5.
Ví dụ 2. Giải phương trình
(2)
Giải: (2) (

(

Đặt y =
(y ≥ 0) ( phương trình đã cho trở thành:


– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y ( y = –1 (loại)
– Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 ( y = 3
– Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiệm)
Với y = 3 ( x + 1 = 9 ( x = 8
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm là x = 8
3. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
a) Chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau, khi đó phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1. Giải phương trình

Cách 1. điều kiện x ≥ 1
Với x ≥ 1 thì: Vế trái:
( vế trái luôn âm
Vế phải:
≥ 1 ( vế phải luôn dương
Vậy: phương trình đã cho vô nghiệm
Cách 2. Với x ≥ 1, ta có:


(

(

Vế trái luôn là một số âm với x ≥ 1, vế phải dương với x ≥ 1 ( phương trình vô nghiệm
b) Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế
Ví dụ 2. Giải phương trình:
(1)
Giải: Ta có (1) (

(

Ta có: Vế trái ≥
. Dấu “=” xảy ra ( x = –1
Vế phải ≤ 5. Dấu “=” xảy ra ( x = –1
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = –1
c) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số (tìm một nghiệm, chứng minh nghiệm đó là duy nhất)
Ví dụ 1. Giải phương trình:

Giải: điều kiện x ≥