Phương trình quy về pt bậc hai

Phương trình quy về phương trình bậc hai
1) Phương trình trùng phương
Ví dụ 1: Giải phương trình sau :
a) x4 -13x2 +36 = 0 (1)
Cách giải:
-Đặt x2 = t với điều kiện t
0. Khi đó phương trình (1) trở thành : t2 -13t +36 = 0 (2).
-Giải phương trình (2)

=b2 4ac = 25
Vì
>0 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là :
t1=9 ( giá trị này thỏa mãn điều kiện t
0)
t1=4 ( giá trị này thỏa mãn điều kiện t
0)
- Thay trở lại cách đặt ẩn phụ đặt ban đầu.
+) Với t=t1=9
x2 = 9
x=

x=
3
x1=3 hoặc x2=-3.
+) Với t=t2=4
x2 = 4
x=

x=
2
x3=2 hoặc x4=-2.
- Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt là : x1=3; x2=-3; x3=2 ; x4=-2.
b) x4 -15x2 -16 = 0 (1) KQ: x1=4; x2=-4.
c) x4 +26x2 +25 = 0 (1) KQ: Phương trình vô nghiệm.
d) x4 -12x2 +36 = 0 (1) KQ:x1=
; x2=-
.
e) x4 - 9x2 + 8 = 0 (1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=2
; x4=-2
.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau :
a ) 4x4 - 5x2 + 1 = 0 (1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=
; x4=-
.
b) x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=2 ; x4=-2.
c) x4 - 48x2 -49 = 0 (1) KQ: x1=7; x2=-7.
d) x4 - 19x2 + 18 = 0 (1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=3
; x4=-3
.
e) 4x4 + x2 -5 = 0 (1) KQ: x1=1; x2=-1
f) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (1) KQ: Phương trình vô nghiệm.
g) 2x4 - 3x2 -2 = 0 (1) KQ: x1=
; x2=-

h) 3x4 +10x2 + 3 = 0 (1) KQ: Phương trình vô nghiệm.
i ) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 (1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=
; x4=-
.
k) 5x4 +2x2 -16 = 10-x2 (1) KQ: x1=
; x2=-
.
l) 0,3x4 - 1,8x2 +1,5 = 0 (1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=
; x4=-
.
m) 4x2 +1 = 4-
(1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=
; x4=-

n) x2 - 8 = 1-
(1) KQ: x1=1; x2=-1; x3=2
; x4=-2
.
2) Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

3) Phương trình tích