Phương trình chứa tham số

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ.
𝑎
𝑥
2+ 𝑏𝑥+𝑐=0 ( trong đó a, b , c là các biểu thức chứa tham số m)
Giải và biện luận phương trình.
Xét a = 0. Tìm m. Kết luận nghiệm của phương trình.
Xét ≠0 .
∆
𝒃
𝟐− 𝟒𝒂𝒄 ( 𝒉𝒐ặ𝒄 =
𝒃′𝟐− 𝒂𝒄)
Trường hợp 1 : ∆<0 > Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2 : ∆ =0 => Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
𝑏
2𝑎−𝑏
𝑎

Trường hợp 3 : ∆ >0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt
𝑥
1
𝑥
2.
VD : Cho phương trình
2𝑚−1
𝑥
2−2𝑚𝑥+1=0 . Giải và biện luận phương trình.
Xét dấu nghiệm của phương trình
Phương trình có hai nghiệm khi :
𝑎≠0∆≥0

Định lý Vi – ét :
𝑥
1+
𝑥
2=
𝑏
𝑎
𝑥
1
𝑥
2
𝑐
𝑎

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi x1.x2< 0.
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi x1x2> 0
B1. Phương trình có hai nghiệm cùng âm
𝑥
1
𝑥
2>0
𝑥
1
𝑥
2<0

B2. Phương trình có hai nghiệm cùng dương
𝑥
1
𝑥
2>0
𝑥
1
𝑥
2>0

VD : Cho phương trình
2𝑚+1
𝑥
2
𝑚−1
𝑥−2
𝑚−2=0 ( 𝑚 𝑙à 𝑡ℎ𝑎𝑚 𝑠ố)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đ/s : m
1
2, m>2
Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn một biểu thức cho trước.

𝑥
1
2
𝑥
2
2
𝑥
1
𝑥
2
2−2
𝑥
1
𝑥
2


𝑥
1
𝑥
2
2=
𝑥
1
𝑥
2
2−4
𝑥
1
𝑥
2


𝑥
1
2
𝑥
2
2
𝑥
1
𝑥
2
𝑥
1
𝑥
2


𝑥
1
3
𝑥
2
3
𝑥
1
𝑥
2
𝑥
1
2
𝑥
1
𝑥
2
𝑥
2
2

VD : ( HN – 2012 – 2013)
Cho phương trình
𝑥
2−
4𝑚−1
𝑥+3
𝑚
2−2𝑚=0 𝑚 𝑙à 𝑡ℎ𝑎𝑚 𝑠ố. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
𝑥
1
2
𝑥
2
2=7.
Đ/s : m = 1, m =
3
5


BÀI TẬP
Bài 1 : Cho phương trình
𝑥
2+ (𝑚+1)𝑥+𝑚=2 ( 𝑚 𝑙à 𝑡ℎ𝑎𝑚 𝑠ố
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

2
𝑥
1−1
𝑥
2
2
𝑥
2−1
𝑥
1 =
𝑥
1
𝑥
2
55
𝑥
1
𝑥
2.
Đ/s : 1. m <2 2. m> 2 3.m = −5
217
2 hoặc m = −5
217
2

Bài 2 : Cho phương trình
𝑥
2−2
𝑚+1
𝑥+2𝑚=0 𝑚 𝑙à 𝑡ℎ𝑎𝑚 𝑠ố .Tìm m để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
12.
Đ/s : m =1 hoặc m = -2.
Bài 3 : Tìm m để phương trình
𝑥
2=𝑚𝑥−1 ( m là tham số ) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
𝑥
1
2
𝑥
2
𝑥
2
2
𝑥
1
𝑥
1
𝑥
2=3. Đ/s : m = 2
Bài 4 : ( CN – 2005 ) Đ/s : 1. m= 0 hoặc m = 1 2. Max A = 5 tại m = 1, Min A = 3 tại m = -1.
Cho phương trình
𝑥
2
𝑚+5
𝑥−𝑚+6=0 𝑣ớ𝑖 𝑚 𝑙à