Phương trình bậc hai và định lí Viét

Bài tập về phương trình bậc hai và định lí viét
Bài 1:A) Cho phương trình: x2- mx + m2 -7 = 0
Tìm m để phương trình có một nghiệm là - 1. Tìm nghiệm còn lại.

B)Cho phương trình (m - 1)x2 - 4mx + 4m - 1 = 0 ( x là ẩn, m là tham số
a, Giải phương trình với m = 2
b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất .
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 1.
Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(k - 1)x + k - 4 = 0 (1) ( x là ẩn, k là tham số)
a, Giải phương trình với k = 1.
b,Chứng minh rằng PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k.
c,Tìm k để PT có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
d, Chứng minh biểu thức A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào giá trị của k( x1,x2 là hai nghiệm của phương trình).
Bài 3: Cho phương trình (m + 3)x2 + 2mx + m - 3 = 0 (1) ( x là ẩn, m là tham số
a, Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình bậc hai.
a, Giải phương trình với m =
b, Tìm m để phương trình có2 nghiệm trái dấu .
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 4.
d,Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghịch đảo của 2 nghiệm phương trình (1).
Bài 4: Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ( x là ẩn, m là tham số
a, Giải phương trình với m = - 2
b, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1.
c, Tìm m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm.
d, Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn = 1.
e, Tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 5: Cho phương trình x2 + 2x - 5 = 0. Không giải phương trình hãy tính :
a, Tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
b, Tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.
c, Tổng các nghịch đảo 2 nghiệm của phương trình.
d, Tổng các nghịch đảo bình phương hai nghiệm của phương trình.
e, Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình.
Bài 6:A) Cho phương trình 2x2 - 3x + 1= 0 . Không giải phương trình , hãy tính :
1. 2 . 3. Q =
4 .(x13 - x23 ):(x13 + x23)
5. ab)x1+x2
c)x1+x2d
B)Cho phương trình: x2+ 3x + 1 = 0 không giải phương trình trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = x1(2 - x2) + x2(2 - x1)
b) B = 12 - 10 x1 x2 - ( x22+ x12)
c) C = (2x1 - x2).(2x2 - x1)
d) D =