Phương trình bậc hai

TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC Vi - ÉT
Bài 1. Giải các phương trình sau :












Giải


Vậy phương trình có nghiệm



Vậy phương trình có nghiệm



*) Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm :


=> phương trình có hai nghiệm phân biệt :


*) Cách 2 : Nhẩm nghiệm :
Ta có : a - b + c = - 2 - 3 + 5 = 0 => phương trình có nghiệm :



Đặt
. Ta có phương trình :

a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0
=> phương trình có nghiệm :
(thỏa mãn);
(loại)


Vậy phương trình có nghiệm



Vậy phương trình có nghiệm


(ĐKXĐ :
)
Phương trình :



=> phương trình có hai nghiệm :

(thỏa mãn ĐKXĐ)

(thỏa mãn ĐKXĐ)
Bài 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m :
(1)
a/ Giải phương trình với m = - 2.
b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tính
theo m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
.
d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5.
e/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 3. Tính nghiệm còn lại.
f/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
g/ Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào giá trị của m.
Giải
a/ Thay m = - 2 vào phương trình (1) ta có phương trình :


Vậy với m = - 2 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
b/ Phương trình :
(1)


Phương trình có nghiệm

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có :

*)

*)

c/ Theo phần b : Phương trình có nghiệm

Khi đó

Do đó



=> phương trình có hai nghiệm :

Thử lại : +) Với
=> loại.
+) Với
=> thỏa mãn.
Vậy với m = - 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn :
.
d/ Theo phần b : Phương trình có nghiệm

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có :

Hệ thức : 2x1 + 3x2 = 5 (c)
Từ (a) và (c) ta có hệ phương trình :


Thay
vào (b) ta có phương trình :


=> phương trình có hai nghiệm phân biệt :


Thử lại : +) Với
=> thỏa mãn.
+) Với
=> thỏa mãn.
Vậy với
phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5.
e/ Phương trình (1) có nghiệm

Khi đó :

Vậy với m = 6 thì phương trình có nghiệm x1 = x2 = - 3.
f/ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Vậy với m < - 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
g/ Giả sử phương trình có hai nghiệm x1; x2. Khi đó theo định lí Vi-et, ta có :

Các bài đã gặp trong các đề thi học kì lớp 9, tuyển sinh vào lớp 10 trong nhữ