Phương trình bậc cao và phương pháp giải

Phương trình bậc cao ÔN THI VàO LớP I0
Phương trình a x3 +bx2 +cx+d=0 (1) (a0)
-Biến đổi vế trái về dạng tích bậc nhất với bậc hai để giải
-Nếu a+b+c+d=0 thì (1) sẽ có 1nghiệm x=1
- Nếu a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có 1nghiệm x=-1. Khi đó ta đẽ dàng Biến đổi vế trái về dạng tích
-Nếu (1) có các hệ số nguyên , nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó là ước của hạng tử tự do , giả sử 3 nghiệm là x1;x2;x3 thì x1+x2+x3 =-b/a
x1.x2.x3 =-d/a
x1.x2 +x1x3 + x2.x3 =c/a
Bài 4.1: a) Giải phương trình 2x3+7x2+7x+2=0
a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có 1nghiệm x=-1. Khi đó ta đẽ dàng Biến đổi vế trái về dạng tích
b) Giải phương trình x3+7x2-56 x+48=0
a+b+c+d=0 thì (1) sẽ có 1nghiệm x=1
Giải phương trình 2x3+5x2+6x+3=0
e) Giải phương trình sau : x3+ 4x2 -29+24 =0 (1) <=> (x-1 )( x2+5x-24 )=0
Bài 4.2 Giải phương trình sau 4x 4 – 109x2+ 225 =0 (1)
Bài 4.3 phương trình hệ số đối xứng bậc 4 : a x4 + bx 3+ cx2 + dx +e =0
( x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ;a 0 )
(Đặc điểm : vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau )
phương pháp giải gồm 4 bước
-Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của (1) ta chia cả hai vế (1) cho x2 (đk x 0) rồi nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được phương trình mới
-Đặt ẩn phụ : (x=t (3) => x2+ t2 -2 ta được phương trình ẩn t
-giải phương trình đó ta được t = ….
- thay các giá trị của t vào (3) để tìm x và trả lời nghiệm (1)
Giải phương trình sau
10x4- 27x3- 110x2 -27x +10=0 (1)
Ta nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của (1)

chia cả hai vế (1) cho x2 (đk x 0)
ta được pt <=>10x2 -27x - 110 = 0
Nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được PT
10( x2 -110 =0 (2)
Đặt ẩn phụ (x=t (3) => x2+ t2 -2 thay vào (2) ta có
<=> 10t2 -27t -130=0 (4) Giải (4) ta được t1=- ; t 2=
+ Với t1=- ( (x=- ( 2x2 +5x+2=0 có nghiệm là x1=-2 ; x2=-1/2
+Với ; t 2= ( (x= ( 5x2-26x+5 =0 có nghiệm là x3=5 ; x4=1/5
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S
Bài 4.4 Phương trình hồi quy dạng tổng quát : a x4 + bx 3+ cx2 + dx +e =0 (1)
Trong đó x là ẩn , a, b