Phương trình bậc 2 thi chuyên

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
Nguyễn Chiến
LUYỆN THI CHUYÊN
Nguyễn Chiến 0973514674
Câu 1 (Chu Văn An &Ams V1 -2004). Cho phương trình: x2 – (m – 2)x – m2 + 3m – 4 = 0
(m là tham số)
a. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b. Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2.
Câu 2 (Chu Văn An &Ams V2- 2004). Cho phương trình: x + 3(m – 3x2)2 = m.
a. Giải phương trình với m = 2
b. Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 3 (Chu Văn An &Ams V2- 2006). Cho phương trình


a) Giải phương trình khi a = 1
b) Tìm a để phương trình có nhiều hơn hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 4 (Chuyên ĐHSP 2005 V1) cho phương trình: 4x2-4(m+5)x+2m2+4m+34=0
a) Giải phương trình khi m=1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 5 (Chuyên ngữ 2009). Cho phương trình bậc 2 : x2-2(m+1)x+4m-m2 =0 (tham số m)
Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 6 (Chuyên ngữ 2007). Cho phương trình x2-(3m+2)+m2=0 (1) với m là tham số.
Tìm giá trị của m sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x1=9x2
Câu 7. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.
Câu 8. Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
Câu 9. (Chuyên ĐHKHTN V1 2008) Cho phương trình x2 +(m2+1)x +m-2=0 (m là tham số)
a)Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình tìm tất cả các giá trị của m sao cho


Câu 10 (Chuyên ĐHSP V1 2010). Giải phương trình : (x2 -5x + 1)(x2 - 4) = 6(x-1)2
Câu 11(Chuyên ĐHSP V2-2010). Giả sử 4 số thực a , b, c, c, d đôi một khác nhau và thoả mãn hai điều kiện sau :
+Phương trình
có 2 nghiêm a và b
+Phương trình
có 2 nghiêm c và d
Chứng minh rằng:
a-c=c-b=d-a b) a+b+c+d=30
Câu 12 (Chuyên ĐHSP V2 – 2009). Cho phương trình
, trong đó các tham số b và c thoả mãn đẳng thức b + c = 4. Tìm các giá trị của b và c để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho

Câu 13 (Chuyên SP V1- 2007). Cho phương trình x2+6x+6a-a2=0 (1) (a là tham số )
a) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm?
b) Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm a để x2=x13-8x1.
Câu 14 (Chuyên ĐHSP V1- 2013). Giả sử a,b,c là các số thực a
b sao cho hai phương trình

có nghiệm chung và 2 phương trình

có nghiệm chung. Tính a+b+c.
Câu 15: (Chuyên Ngữ 2006). Giải phương trình x4 -4x3 -2x2+4x +1 =0
Câu 16 (Chuyên Ngữ 2008). Tìm các nghiệm nhỏ hơn -1 của phương trình


Câu 17 (Chuyên Ngữ 2010). Cho phương trình ẩn x : (m-10)x2 +2(m-10)x + 2 =0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b) Chứng minh rằng khi đó

Câu 18 (Chuyên Quốc học Huế 2008). Chứng minh rằng phương trình:
luôn có 4 nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của
.
Câu 19. (Chuyên Tin Hùng Vương Phú Thọ 2014). Cho phương trình:

(với
là tham số