Phương trình bậc 2

Chuyên đề: Phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
1. Cách giải:
a. Dạng khuyết:
b = 0
c = 0
b = c = 0


ax2 + c = 0 ( x2 =
( x = ± nếu ac < 0
Nếu ac > 0 => pt VN
ax2 + bx = 0
( x(ax + b) = 0
(
ax2 = 0
( x = 0

b. Dạng đầy đủ: +) Tính a + c và so sánh với b.
* Nếu a + c = b ta có: a - b + c = 0 => x1 = -1; x2 = - c/a.
* Nếu a + c = - b ta có: a + b + c = 0 => x1 = 1; x2 = c/a.
* Nếu a + c ≠ ± b => xét b chia cho 2. Nếu b = 2m (m€ R) => tính ‘
Nếu b ± 2m => tính
Chú ý: Nếu a.c < 0 thì PTB2 luôn có hai nghiệm và đó là hai nghiệm trái dấu.
2. Hệ thức Vi-et. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm thì ta có:
S = x1 + x2 = - b/a; P = x1x2 = c/a
Ngược lại: nếu có hai số u, v thoả mãn: S = u + v; P = u.v thì u, v là hai nghiệm của phương trình: X2 + SX + P = 0. (Tồn tại hai số u, v khi S2 – 4 P ≥ 0)
3. Bài tập.
Bài 1. Giải các phương trình sau: (Không dùng máy tính; dùng công thức nghiệm)
a. x2 + 3x - 4 = 0; b. (Thi vào 10/ 2000 – 2001).
c. x2 + 7x - 17 = 0; (Thi vào 10/ 2001 – 2002).
d. y2 – 8y - 1998 = 0; e. x2 + 64 = 0. (Thi vào 10/ 1998 – 1999).
f. 6x2 + x + 5 = 0; g. y2 – 8y - 16 = 0; (06 – 07)
i. 4x2 – x – 6 = 0 (07-08). k. (08 – 09)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a. 9(3t + 2)2 – 4(7 – 2t) = 0 (98 – 99); b. (2x - 3x - = 0 (01 – 02)
c. (x + 3)(2x – 5) = 6; d. 2(x +3)2 + 5(x+3) + 3 = 0.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a. 3x2 – 2x- 3 = 0
b. x2 – x(1 + = 0

c. x2 + x+ + = 0
d. x2 – 2- 1)x - 2= 0

e. 3x2 – 19x – 22 = 0
f. 5x2 – 17x + 12 = 0

Bài 4. Giải các phương trình sau:
a. 9x4 + 6x2 + 1 = 0
b. 2x4 – 7x2 – 4 = 0

c. x4 – 13x2 + 36 = 0
d. x6 + 8x3 + 15 = 0

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau.
a.
b.

c.
d.

Bài 5. Lập một phương trình bạc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
a. và (06 – 07)
b. và

c. 1 + và 1 -
d. và

Bài 6. Cho phương trình x2 + x- = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
b.

c. x12 + x22
d.