Phương pháp giải hệ phương trình nâng cao

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
GIÁO VIÊN : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN




CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH



Nội dung :
Phương pháp thế.
Phương pháp cộng đại số.
Phương pháp biến đổi thành tích.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp hàm số.
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức





Bài 1 : Một số dạng hệ phương trình đặc biệt.

Hệ bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.










Hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc cao.
PP chung : Sử dụng phương pháp thế.
Hệ 2 phương trình.
Hệ 3 phương trình.




Hệ đối xứng loại 1.
PP chung : Đặt ẩn phụ





Hệ đối xứng loại 2.
PP chung : Trừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được :





Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai.
PP chung : Có 2 cách giải
Đặt ẩn phụ

Chia cả hai vế cho
, và đặt



Bài 2 : Một số phương pháp giải hệ phương trình

Phương pháp thế.
* Cơ sở phương pháp. Ta rút một ẩn (hay một biểu thức) từ một phương trình trong hệ và thế vào phương trình còn lại.
* Nhận dạng. Phương pháp này thường hay sử dụng khi trong hệ có một phương trình là bậc nhất đối với một ẩn nào đó.
Bài 1 . Giải hệ phương trình

Lời giải.
Từ (1) ta có
thế vào (2) ta được



Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là

Bài 2 Giải hệ phương trình sau :

Bài 3 Giải hệ :

PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2)
thay vào PT (1).
Nghiệm

Bài 4 a) Giải hệ :

PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2)
thay vào PT (1).
b) Giải hệ :

Bài 6 (Thử ĐT2012) Giải hệ :
.
Từ (1)
thay vào (2). Nghiệm

Bài 7. Giải hệ phương trình

Phân tích. Phương trình (2) là bậc nhất đối với y nên ta dùng phép thế.
Lời giải.
TH 1 : x = 0 không thỏa mãn (2)
TH 2 :
thế vào (1) ta được



Do
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Chú ý.: Hệ phương trình này có thể thế theo phương pháp sau:
Hệ

Phương pháp thế thường là công đoạn cuối cùng khi ta sử dụng các phương pháp khác

Bài 8 (D – 2009 ) Giải hệ :
. Từ (1) thế
và thay vào PT (2).
Bài 9 Giải hệ :

HD : Thế (1) vào PT (2) và rút gọn ta được :


Phương pháp cộng đại số.

* Cơ sở phương pháp. Kết hợp 2 phương trình trong hệ bằng các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia ta thu được phương trình hệ quả mà việc giải phương trình này là khả thi hoặc có lợi cho các bước sau.
* Nhận dạng. Phương pháp này thường dùng cho các hệ đối xứng loại II, hệ phương trình có vế trái đẳng cấp bậc k.
Bài 1 Giải hệ phương trình

Bài 2. Giải hệ phương trình

Lời giải.
ĐK:

Hệ
. Trừ vế hai phương trình ta được


TH 1.
thế vào (1) ta được

TH 2.
. Từ
,


. Do đó TH 2 không xảy ra.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1 ; 1)
Bài 2 Giải hệ phương trình

Lời giải.
ĐK:
.
Trừ vế hai pt ta được



TH 1.
thế vào (1) ta được

Đặt
ta được
và

TH 2.
. TH này vô nghiệm do ĐK.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1)
Bài 5 Giải hệ phương trình:

Bài 3. Giải hệ phương trình

Phân tích. Đây là hệ phương trình có vế trái đẳng cấp bậc hai nên ta sẽ cân bằng số hạng tự do và thực hiện phép trừ vế.
Lời giải.
- Hệ

- Giải phương trình này ta được
thế vào một trong hai phương trình của hệ ta thu được kết quả

* Chú ý
Cách giải trên có thể áp dụng cho pt có vế trái đẳng cấp bậc cao hơn.
Cách giải trên chứng tỏ rằng hệ phương trình này hoàn toàn