Phú thọ

Câu1 (2đ)
a) Giải phương trình 2x-5=1
b) Giải bất phương trình 3x-1>5

Câu2 (2đ)
a) Giải hệ phương trình


b) Chứng minh rằng


Câu 3 (2đ)
Cho phương trình x2 -2(m-3)x – 1 =0
Giải phương trình khi m=1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A=x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 4 (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.
CMR: (ABC=(DBC
CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.
a)CMR: (ABC=(DBC
b)CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
c)CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
d)Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.

Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT


---------------------------Hết--------------------------
GiẢi
Câu1 (2đ) a) Giải phương trình 2x-5=1
b) Giải bất phương trình 3x-1>5
Đáp án a) x=3 ; b) x>2

Câu2 (2đ) a) Giải hệ phương trình


b) Chứng minh rằng

Đáp án a) x=2 ; y= -3
b) VT =
=VP (đpcm)
Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 -2(m-3)x – 1 =0
Giải phương trình khi m=1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A=x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Đáp án a) x1 =
; x2 =

Thấy hệ số của pt : a=1 ; c=-1 => pt luôn có 2 nghiệm
Theo vi-ét ta có x1 + x2 =2(m-3) ; x1x2 = -1
Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 - 3x1x2 = 4(m-3)2 + 3
3
=> GTNN của A = 3 ( m=3

Câu 4 (3đ)
Xét (ABC và (DBC có:
BA = BD( = RB)
CA = CD (=RC)
BC : Chung
(ABC=(DBC (c-c-c)

Xét tứ giác ABDC có:

((ABC vuông tại A)

(Vì (DBC =(ABC)
(

Hay tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp


(Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (B))

(Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (C))
Mà:
(cmt)
(

Xét (AMN có:

(AM ( AN)
Và

Nên MD ( ND
Hay 3 điểm M, D. N thẳng hàng .

d)
(AMN vuông tại A, ta có:
MN2 = AM2 + AN2
Mà: AM ≤ 2AB ; AN ≤ 2AC (đường kính là dây lớn nhất )
Nên: MN2 = AM2 + AN2 ≤ 4( AB2 + AC2)
Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất.

Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT

Hướng dẫn



(

Từ (2) đặt x+2y=a ; 2x-y-1 = b (a:b
0)
Ta dc (2a-1)
=(2b-