Phần VIII.doc

VIII. Định lí Vi et - dấu của nghiệm phương trình a x2+bx+c=0 (a
0)
*Định lí Vi et: Nếu p/t (1) có 2 ng x1 ; x2 thì S=x1 + x2 =
và P=x1 x2 =

*Nếu tồn tại 2 số u và v sao cho S= u + v = và P= u.v thì u và v là 2 ng p/t đk:s2-4p>0
*Dấu của nghiệm:
1. Phương trình (1) có ng/ kép ( (a
0) ;
=0
2.Phương trình (1) có 2 ng p/b ( (a
0);
>0

3. Phương trình (1) có 2 ng trái dấu( a.c<0
4.Phương trình (1) có 2 ng đối nhau:
( (a
0) ; S = x1 + x2 =0
5. Phương trình (1) có ng duy nhất (


6.Phương trình (1) có2 ng đều dương(

7.Phương trình (1) có 2 ng đều âm(


GIảI và biện luân PHƯƠNG TRiNH BẬC HAI ( chứa tham số) Loại toán suy luậN
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình: ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có:









Bài 1: Giải phương trình (giải và biện luận): x2- 2x+k = 0 ( tham số k)
Giải (’ = (-1)2- 1.k = 1 – k
Nếu (’< 0 ( 1- k < 0 ( k > 1 ( phương trình vô nghiệm
Nếu (’= 0 ( 1- k = 0 ( k = 1 ( phương trình có nghiệm kép x1= x2=1
Nếu (’> 0 ( 1- k > 0 ( k < 1 ( phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1-
; x2 = 1+

Kết luận: Nếu k > 1 thì phương trình vô nghiệm
Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1
Nếu k < 1 thì phương trình có nghiệm x1 = 1-
; x2 = 1+

Bài 2: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)
a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?
c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?
Giải a) + Nếu m-1 = 0 ( m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ( x =
(là nghiệm)



+ Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: (’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm ( (’ = 3m-2 ( 0 ( m (

+ Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Với m (
thì phương trình có nghiệm
b) + Nếu m-1 = 0 ( m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ( x =
(là nghiệm)
+ Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: (’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm duy nhất ( (’ = 3m-2 = 0 ( m =
(thoả mãn m ≠ 1) Khi đó x =.......= 3
+Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x =
; với m =
thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
c) Do phương trình có nghiệm x1 = 2 nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - 3 = 0