PARABOL VA DUONG THANG

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
A. Kiến thức:
Cho đường thẳng d và Parabol P có phương trình lần lượt là y = mx + n và y = ax2 ( a
0 )
Ta có:
1) d cắt P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình:
ax2 = mx + n có hai nghiệm phân biệt.



2) d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình :
ax2 = mx + n có nghiệm kép.



3) d không cắt P khi và chỉ khi phương trình :
ax2 = mx + n vô nghiệm.



B. Bài tập.
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
(d) : y =
và parabol (P) :y =

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ khi a = 1.
b) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B . Chứng minh khi ấy A và B nằm bên phải trục tung
c) Gọi x1 và x2 là hoành độ của A và B tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
M =

2/ Cho Parabol(P) : y =
. Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = mx - 1.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = - 1.
b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = mx + 1 và parabol (P): y = x2.
a) Vẽ (P) và d trên khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định I và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
c) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1, x2. Chứng minh rằng:
d) Tính hệ số góc của đường thẳng OA theo x1 và hệ số góc của đường thẳng OB theo x2. Từ đó chứng minh
e) Tìm giá trị của tham số m để để diện tích tam giác OAB = 2.
4/ Cho parabol P: y = x2.
a) Tìm trên P các điểm cách đề hai trục tọa độ.
b) Tìm trên P hai điểm A và B sao cho tam giác AOB là tam giác đều.
5/ Cho parabol P: và đường thẳng d:
a) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt M và N.
b) Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
c) Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi m thay đổi.
6/ Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1.
a) Vẽ đồ thị của (P) (d) khi m = - 2
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).

7) Cho đường thẳng d và Parabol P có phương trình lần lượt là: y = 2x + m2 + 4 và y = x2
a) Vẽ d và P trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
8) Cho đường thẳng d và Parabol P có phương trình lần lượt là: y = 2(m+2)x + 4m + 12
và y = x2
a) Vẽ d và P khi m = - 1.
b) Chứng tỏ rằng d luôn cắt P với mọi giá trị của m.
9) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9.