Ôn vao lớp 10 : Hàm số

Chủ đề 4 : Hàm số y = ax + b
Kiến thức cần nhớ :
- Đồ thị của hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ là b ( b ( 0) và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ là –b/a .
- Quan hệ về vị trí của hai hàm số bậc nhất :
Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + b ( d) và y = a’x + b’ ( d’)
+ d // d’ khi và chỉ khi a = a’ , b ( b’
+ d cắt d’ khi và chỉ khi a ( a’ , giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình

+ d trùng với d’ khi và chỉ khi a = a’ , b = b’ .
+ d ( d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1
Bài tập 1 : Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm B(-1 ; -4) biết
có hệ số góc là k ( 0
song song với đường thẳng y = -3x + 1
Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 7
Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m ( 1)
Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = -5x + 1
Xác định các giá trị của m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = (m+2)x –1
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định . Tìm tọa độ của điểm cố định đó .
Bài 3 : Cho hai đường thẳng
(d) : mx – (n+1)y – 1 = 0 và (d’) : nx + 2my + 2 = 0 .
Hãy xác định m , n để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm P(-1;3)
Bài 4 : Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : x + 2y = m ; d2 : 3x + my = m –3 ;
d3 : x – y = m cùng đi qua một điểm . Xác định tọa độ của điểm đó .
Bài 5 : Cho hàm số bậc nhất y = (9m2 – 6m + 1)x + 3m2 + 3m + 1 có đồ thị là d , m là tham số
Định m để hàm số luôn đồng biến trên R
Đường thẳng (() song song với đường thẳng y = 4x + 3 và ( () đi qua điểm M(0 ; - m) . Xác định m để hai đường thẳng d và ( () cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
Bài 6 : Cho hàm số y = (a-1)x + a (1)
Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . Tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng (1) trên với a tìm được .
Gọi giao điểm của (1) với a tìm được ở câu a với trục tung và trục hoành là A , B . Tính diện tích của tam giác OAB .
Với giá trị nào của a thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) bằng .
Bài 7 : Cho đường thẳng có phương trình
ax + (2a – 1)y + 3 = 0 (I)
Xác định a để đường thẳng (I) đi qua điểm A(1 ; - 1) . Tìm hệ số góc của đường thẳng .
Viết phương trình của đường thẳng ( ( ) vuông góc vơi đường thẳng ( I) và đi qua điểm B( -1; 2) .
Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng (I) đi qua một điểm cố định . Tìm tọa độ của điểm đó .
Bài 8 : Cho hai đường thẳng có phương trình
2x + y = m –1 ( d) và –x – y = m ( d’)
Chứng minh rằng hai đường thẳng luôn cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm của chúng theo m .
Giả sử tọa độ giao điểm của chúng là M (x ; y) . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định .
Bài 9 : Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -5x + 3
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm các đường thẳng y = 3 và y = 2x – 5 .
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên vuông góc với đường thẳng y = (m + 2) x – 3 .
Bài 10 :
Tìm các giá trị của a