ôn trọng tâm vào 10

MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút
Ngày thi : 28 tháng 04 năm 2014


Bài 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình :

b) Giải hệ phương trình :

c) Tìm m để đồ thị hàm số
song song với đồ thị hàm số
.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
với
và x ( y.
b) Một ôtô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240km. Một giờ sau, một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 10km/h nên đã đuổi kịp ôtô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x) :
(1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
. Tìm m để :
.

Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB và một điểm C trên AB. Trên đường tròn lấy một điểm D. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ DB, IC cắt đường tròn tại E, DE cắt AI tại K.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác AKCE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng : CK vuông góc với AD.
c) Kẻ Cx // AD, Cx cắt DE tại F. Chứng minh rằng tam giác FBC cân.

Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Biết rằng x và y là nghiệm của phương trình :
.

---------------------------------- Hết ----------------------------------



ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Phần – Nội dung
Điểm

1
(2,0đ)
a) Giải đúng phương trình

0,5


b) Giải đúng hệ phương trình :

0,5


c) Đồ thị hai hàm số song song với nhau khi




. Kết luận : ….
0,5

0,5

2
(2,0đ)
a)









= 1


0,25


0,25


0,25


0,25


b) Gọi vận tốc xe thứ nhất là : x (x > 0, km/h)
Vận tốc xe thứ hai là : x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi đến chính giữa quãng đường :
(h)
Thời gian xe thứ hai đi đến chính giữa quãng đường :
(h)
Theo bài ra ta có phương trình :

Giải phương trình được : x = 30 (TM); x = - 40 (KTM)
Trả lời : Vận tốc xe thứ nhất : 30km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h.
0,25





0,25
0,25
0,25

3
(2,0đ)
a) Tính được

Để phương trình có hai nghiệm thì




0,25

0,5


b) Theo hệ thức Vi-ét ta có :

Khi đó



Vậy

0,25



0,25


0,25


0,5

4
(3,0đ)
Đáp án là của hình 1 (hình 2 tương tự)
0,25


Hình 1


Hình 2





a) Vì I là điểm chính giữa cung DB nên
hay

Suy ra tứ giác AKCE nội tiếp.
1,0


b) Tứ giác AKCE nội tiếp nên

Lại có
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)




Mà



0,25

0,25

0,25
0,25


c) Do CF // AD nên

mà
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

.

tứ giác CBEF nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC)
và
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
mà
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau
=
)



tam giác FBC cân.



0,25



0,25
0,25

5
(1,0đ)




Từ

Đặt
, ta có

GTNN của A là