Ôn thi vào THPT các bạn có thể tham khảo

C¸c bµi tËp rÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n

Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c biÎu thøc sau thµnh luü thõa bËc hai.
a)

b)

c)


d)

e)

f)


Bµi 2: Ph©n tÝch ra thõa sè :
a)

b)

c)


d)
.
e)

f)


g)

h)

i)


k)


Bµi 3: Ph©n tÝch ra thõa sè c¸c biÓu thøc sau:
a)

b)

c)

d)


Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)

b)

c)


Bµi 5: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh:
a) 5(x – 2) + 3 > 1 - 2(x – 1)
b) 5 + 3x(x + 3) < (3x – 1)(x + 2)
c) 2x + (x – 1) > x + 5

d)

e)

f)


Bµi 6: Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc
bÐ h¬n gi¸ trÞ cña biÓu thøc

Bµi 7: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó:
a) x2 – 2x + 5 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.x
b)
cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.

c)
cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
d)
cã gi¸ trÞ lín nhÊt.

Bµi 8: Gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:
a)

b)

c)


Bµi 9: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh tÝch:
a) (x – 7)(2x + 8) = 0
b) (x + 5)(x – 7)(x + 8) = 0
c) (x2 – 9)(x + 5)(x2 + 3) = 0
d) (x + 2)(x – 5)(x2 + 2x +2) = 0

Bµi 10: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh chø dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi:
a)

b)

c)

d)


e)

f)

g*)

h*)


Bµi 11: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh:
a)

b)

c)

d)


e)

f)

h)


Bµi 12: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch hîp lÝ:
a) x2 – 11x + 30 = 0
b) 5x2 -17x +12 = 0
c) 3x2 -19x - 22 = 0

d) 3x2 -2x
- 3 = 0
e) x2 – x(1 +
) +
= 0
f) x2 – 2(
- 1)x +
= 0

Bµi 13: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 2x4 – 7x2 – 4 = 0
b) x4 – 13x2 + 36 = 0
c) x - 3
+ 2 = 0
d) x2 -
- 6 = 0

Bµi 14: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0

b) (x2 + x)( x2 + x + 1) = 6

c) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12


 d) (x + 2)4 + (x + 4)4 = 16

e) 2x4 - 11x3 + 19x2 - 11x + 2 = 0

f) 2(x2 - 2x)2 = 3x2 – 6x + 9 = 0


 g) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2

h)2x4 - 13x3 + 24x2 - 13x + 2 = 0



Bµi to¸n tæng hîp kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng.

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
; b)
;
c)
; d)

Bµi 2: Rót gän biÓu thøc:
a)
víi a, b > 0; a
b.
b)
; víi a > 0, a
1.
Bµi 3: XÐt biÓu thøc:

rót gän P.
TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu
.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.
Bµi 4: XÐt biÓu thøc

Rót gän A.
T×m a ®Ó A = 2.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Bµi 5: Cho biÓu thøc

Rót gän C.
T×m tØ sè gi÷a a vµ b sao cho
.
Bµi 6: Cho biÓu thøc:
.
Rót gän D.
TÝnh gi¸ trÞ cña D nÕu
.
T×m ®iÒu kiÖn cña a,b ®Ó D < 1.
Bµi 7: Cho biÓu thøc:
.
Rót gän E.
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó
.
Bµi 8: XÐt biÓu thøc:

Rót gän biÎu thøc G.
Chøng minh r»ng nÕu 0 < x < 1 th× G > 0.
T×m gi¸ trÞ lín nh¸t cña G.
Bµi 9: XÐt biÓu thøc
.
Rót gän biÓu thøc H.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó H < 1.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x
Z sao cho H
Z.
Bµi 10: XÐt biÓu thøc
.
Rót gän I.
Chøng minh I
0
So s¸nh I víi
.
Bµi 11: XÐt biÓu thøc:
.
Rót gän K.
T×m gi¸ trÞ cña a sao cho K > 1.
TÝnh gi¸ trÞ cua K nÕu

Bµi 12: XÐt biÓu thøc:
.
Rót gän L.
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho
.
So s¸nh L víi
.
Bµi 13: Cho biÓu thøc:
.
Rót gän M.
Víi gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó m < 0.
T×m sè m ®Ó c¸c gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n:
.
Bµi 14: Cho biÓu thøc:
.
Rót gän N.
Víi gi¸ trÞ nµo cña a ®Ó
.
Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a thuéc tËp x¸c ®Þnh ta ®Òu cã N > 6.
Bµi 15: Cho biÓu thøc:
.
Rót gän P.
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi
.
Bµi 16: Cho biÓu

Rót gän Q.
TÝnh gi¸ trÞ cña Q biÕt
.
T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn.

Ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh.

Bµi 1: Cho ®­êng th¼ng: 2x + m(y – 1) = 4 (D).
VÏ ®­êng th¼ng (D) khi m = 1.
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng (D) song song víi ®­êng th¼ng y = -3x + 1 (D’).
Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (D) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi.
Bµi 2: XÐt xem ®­êng th¼ng (Am) cã ph­¬ng tr×nh: y = m(m – 2)x + 3m + 3
vµ ®­êng th¼ng (Bm) cã ph­¬ng r×nh: y = (m + 4)x + m + 1.
a) Víi m = 1 h·y vÏ hai ®­êng th¼ng (A1) vµ (B1) trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ®­êng th¼ng (Am), (Bm) song song víi nhau.
Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng kh«ng ®i qua gèc to¹ ®é:
Cã hÖ sè gãc b»ng -2 vµ ®i qua ®iÓm M(2,5)
§i qua c¸c ®iÓm M(2,5) vµ N(-1,11).
§i qua ®iÓm A(1,3) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = -2x.
§i qua ®iÓm P(-1,2) vµ song song víi trôc tung.
§i qua ®iÓm Q(2,-3) vµ song song víi trôc hoµnh.
C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é
b»ng -3 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3
Bµi 4: Cho hµm sè y = 2x2 (P) vµ y = m (D).
VÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng (D) kh«ng c¾t (P)? C¾t (P) t¹i mét ®iÓm (TiÕp xóc (P))? C¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
Víi m = 8 t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (D) vµ parabol (P) b»ng ph­¬ng ph¸p ®¹i sè.
Bµi 5: Cho hµm sè y = x2 (P) vµ hµm sè y = 2x – 1 (D).
VÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®évµ x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña chóng.
Chøng minh (P) vµ (D) chØ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm duy nhÊt.
Bµi 6: Cho hµm sè
(P) vµ hµm sè y = x + m (D).
VÏ parabol (P) vµ x¸c ®Þnh ph­¬ng cña ®­êng th¼ng (D).
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng (D) kh«ng c¾t parbol (P)? TiÕp xóc (P)? C¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt?
Chøng tá r»ng ®­êng th¼ng x = 2 c¾t parabol t¹i mét ®iÓm duy nhÊt. X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm ®ã?
Bµi 7: Cho hµm sè
vµ hµm sè y = x + k .
Víi gi¸ trÞ nµo cña k ®­êng th¼ng c¾t parabol t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt?
VÏ ®å thÞ vµ x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña parabol vµ ®­êng th¼ng khi k = -3.
Bµi 8:
a) vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = 2x2.
b) Trªn ®å thÞ (P) lÊy ®iÓm A cã hoµnh ®é x = 1 vµ ®iÓm B cã hoµnh ®é x = 2. X¸c dÞnh gi¸ trÞ cña m, n ®Ó ®­êng th¼ng y = mx + n tiÕp xóc víi parabol (P) vµ song song víi AB.
Bµi 9: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho Parabol (P): y = ax2 vµ ®iÓm M(1;1) n»m trªn (P).
H·y x¸c ®Þnh hÖ sè a. VÏ Parabol trong tr­êng hîp ®ã.
LÊy ®iÓm N trªn (P) cã hoµnh ®é xN = -2, tÝnh tung ®é yN. ViÕt ph­¬ng r×nh ®­êng th¼ng MN.
T×m ®iÓm A trªn trôc tung ®Ó ba ®iÓm M, A, N th¼ng hµng.
Mét ®­êng th¼ng (D) qua A cã hÖ sè gãc m, ®­êng th¼ng (D) c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt P,Q.Gäi P1, Q1 lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña P vµ Q trªn trôc hoµnh . Chøng minh r»ng OP1.OQ1 = OA (§¬n vÞ trªn hai trôc to¹ ®é b»ng nhau).
Bµi 10: XÐt hµm sè y = ax2 + bx + c.
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c biÕt ®å thÞ cña hµm sè c¾t Oy t¹i ®iÓm (0;-4), c¾t Ox t¹i ®iÓm (-1;0) vµ ®i qua ®iÓm (1;6).
T×m giao ®iÓm thø hai cña ®å thÞ víi trôc Ox.
Chøng tá r»ng ®­êng th¼ng 3x + y +4 = 0 tiÕp xóc víi ®å thÞ cña hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u a)
Bµi 11: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph­¬ng tr×nh :
v« nghiÖm? Cã nghiÖm duy nhÊt? V« sè nghiÖm?
Bµi 12: T×m c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó ph­¬ng tr×nh 10x2 + 40x + k = 0
Cã hai nghiÖm ph©n biÖt; b) Cã nghiÖm kÐp; c) V« nghiÖm.
Bµi 13: Cho ph­¬ng tr×nh x2 – 2x -25 = 0 cã hai nghiÖm x1, x2. Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh h·y tÝnh :
a)
; b)

Bµi14: Cho ph­¬ng tr×nh: mx2 – 2(m+1)x – 2m = 0 (m
0) (1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh v¬i m = -2 b»ng hai c¸ch :
C¸ch 1: BiÕn ®æi thµnh ph­¬ng tr×nh tÝch.
C¸ch 2: Dïng c«ng thøc nghiÖm.
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 15: Cho ph­¬ng tr×nh: (2m – 1)x2 - 4mx + 4 = 0 (2) víi Èn lµ x.
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) víi m = 2.
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) víi m bÊt k×.
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm b»ng m.
Bµi 16: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0. (Èn x, m lµ tham sè) (3).
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (3) khi m = 2.
X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (3) cã nghiÖm kÐp.
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (3) cã hai nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu, khi ®ã hai nghiÖm mang dÊu g×?
Bµi 17: Cho ph­¬ng tr×nh: mx2 – 2(m + 1)x + m + 3 = 0 (m
0).
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm.
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tæng c¸c nghiÖm b»ng 6. TÝnh c¸c nghiÖm ®ã.
Trong tr­êng hîp ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm, t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm ®éc lËp víi m.
Bµi 18: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 5x + 6 = 0 (4). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, lËp mét ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm y1, y2 lµ:
Sè ®èi c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (4).
NghÞch ®¶o c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (4).

Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, lËp hÖ ph­¬ng tr×nh

Bµi 1: Mét « t« ®i tõ A ®Õn B, cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng 2/3 vËn tèc cña « t« thø nhÊt. Sau 5 giê chïng gÆp nhau. Hái mçi « t« ®i c¶ qu¶ng ®­êng mÊt bao l©u?
Bµi 2: Mét « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng mét lóc t¹i ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n ®­êng AC, cã mét « t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 5 giê hai « t« gÆp nhau t¹i C. Hái « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u, biÕt r»ng vËn tèc cña « t« t¶i b»ng 3/5 vËn tèc cña « t« du lÞch.
Bµi 3: §­êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®­êng bé 10 km. §Ó ®i tõ A ®Õn B, can« ®i mÊt 3 giê 20 phót, « t« ®i hÕt 2 giê. VËn tèc cña can« kÐm vËn tèc cña « t« lµ 12 km/h. TÝnh vËn tèc cña can«.
Bµi 4: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1 giê 30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc cña xe m¸y gÊp 2,5 lÇn vËn tèc cña xe ®¹p.
Bµi 5: Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 30 km/h. Khi ®Õn B,ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 5 giê 50 phót.
Bµi 6: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh Bvíi vËn tèc trung b×nh 40 km/h. Lóc ®Çu « t« ®i víi vËn tèc ®ã, khi cßn 60 km n÷a th× ®­îc mét nöa qu·ng ®­êng AB , ng­êi l¸i xe t¨ng thªm vËn tèc 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i, do ®ã « t« ®Õn tØnh B sím h¬n dù ®Þnh 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bµi 7: Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy ®éi m¸y kÐo cµy ®­îc 52 ha. V× vËy ®äi kh«ng nh÷ng ®· cµy xong tr­íc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßncµy thªm ®­îc 4 ha n÷a. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch ®· ®Þnh.
Bµi 8: Hai tæ c«ng nh©n lµm chung trong 12 giê sÏ hoµn thµnh xong mét c«ng viÖc ®· ®Þnh. Hä lµm chung víi nhau 4 giê th× tæ thø nhÊt ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ thø hai lµm phÇn c«ng viÖc cßn lai trong 10 giê.Hái tæ thø hai nÕu lµm mé m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc.
Bµi 9: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 4
giê th× ®Çy bÓ. Mçi giê l­îng n­íc cña vßi I ch¶y ®­îc b»ng 1
l­îng n­íc cña vßi II. Hái mçi vßi ch¶y rieng th× trong bao l©u ®Çy bÓ?
Bµ