Ôn thi toán vào 10 dễ hiểu

Biến đổi đồng nhất
A. Kiến thức cần nhớ
I. Tìm ĐKXĐ: Tìm các gía trị của biến thoả mãn đồng thời các ĐK:
- Các biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn không âm.
- Các biểu thức dưới dấu mẫu khác 0.
II. Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
- Phương pháp tách, thêm bớt.
(Chú ý các cách tách đa thức bậc hai, đa thức bậc cao)
- Phương pháp đặt biến phụ.
- Phương pháp xét gía trị riêng.
2) Chú ý:
- Kết quả phân tích phải là tích các nhân tử.
- Phân tích phải triệt để.
III. Rút gọn biểu thức: (Tuỳ theo đặc điểm mỗi biểu thức mà thực hiện)
- Sử dụng các phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, đưa các căn thức về các căn thức đồng dạng (nếu có thể) rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng.
- Rút gọn các phân thức trước khi tính.
- Qui đồng mẫu, thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
- Rút gọn kết quả.
- Sử dụng hằng đẳng thức =
IV. Tìm gía trị nguyên của biến để biểu thức có gía trị nguyên.
- Tách phần nguyên.
- Lập luận tìm gía trị nguyên của biến để phân thức kèm theo có gía trị nguyên.
V. Chứng minh gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến:
Rút gọn biểu thức, kết quả không chứa biến.
VI. Chứng minh đẳng thức:
- Biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản.
- Biến đổi cả vế về cùng một biểu thức.
- Biến đổi tương đương.
VII. Căn bậc hai.
1. Định nghĩa căn bậc hai.
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
2. Số căn bậc hai của một số.
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu là - .
3. Định nghĩa căn bậc hai số học.
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
4. Chú ý.
Với a 0, ta có:
+ Nếu x = thì x 0 và x2 = a.
+ Nếu thì x 0 và x2 = a thì x = .
5. Định nghĩa phép khai phương.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương)
6. So sánh các căn bậc hai số học.
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có a < b < .
7. Định nghĩa căn thức bậc hai.
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi  là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy can hay biểu