On thi l10

Phần I. căn bậc hai_ căn bậc n

§ 1 một số kiến thức cơ bản liên quan

A. Kiến thức cần nhớ:
1.Bất phương trình tích
a) Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng f(x) = ax + b (a ≠ 0).
Nghiệm của phương trình ax + b = 0 cũng gọi là nghiệm của nhị thức ( x0 =
b) Định lí: (Định lí về dấu nhị thức bậc nhất).
Nhị thức ax + b (a ≠ 0) cùng dấu với a với mọi giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức , trái dấu với a với mọi giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức.
x
- ∞ x0

f(x) = ax + b
a.f(x) < 0
a.f(x) > 0





Ví dụ:
Xét dấu các nhị thức sau:
a) f(x) = 2x – 3 ; b) g(x) = -3x – 5

Giải
Phương pháp: +) Xác định dấu của hệ số a
+) Tìm nghiệm của nhị thức
+) Kết luận: Dựa vào định lí để kết luận
a) Ta có: a = 2 > 0.
Nhị thức có nghiệm x0 =
Vậy f(x) < 0 nếu x < f(x) > 0 nếu x >
( Hay 2x – 3 < 0 nếu x < 2x -3 > 0 nếu x >
b) Ta có: a = -3 < 0.
Nhị thức có nghiệm x0 =
Vậy f(x) < 0 nếu x > f(x) > 0 nếu x<
( Hay -3x – 5 < 0 nếu x > -3x – 5 > 0 nếu x<
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
a) (f(x)( < a ( ; b) (f(x)( ≤ a (
c) (f(x)( > a ( ; d) (f(x)( ≥ a ( .
B. Các ví dụ:
Ví dụ1:
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x – 7 < 0 ; b) -4x + 3 ≤ 0 ;
c) (2x – 7)( -4x + 3) ≥ 0 ; d)


Giải
Phương pháp:
1) Đối với câu a) và b) ta có thể sủ dụng tính chất của bất đẳng thức để biến đổi tương đương
2) Đối với câu c) và d) ta áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất
a) 2x – 7 < 0 ( 2x < 7 ( x <
Vậy x < là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) -4x + 3 ≤ 0 ( -4x ≤ -3 ( x ≥
.
Vậy x ≥ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) (2x – 7)( -4x + 3) ≥ 0 (*)
Cách 1: Biến đổi tương đương
(*) ( ( (
Vậy Bpt (*) có nghiệm là x (
Cách 2: Vận dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất

1) Tìm nghiệm của các nhị thức bậ nhất:
2x – 7 = 0 ( x = ;
- 4x + 3 = 0 ( x =

2) Lập bảng xét dấu:

x
+∞

2x – 7
 - - 0 +

-4x + 3
 + 0 - -

VT
 - 0 + 0 -

 3) Kêt luận : Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S =
d)
1) Nghiệm của các nhị thức bậc nhất:
x – 1 = 0 ( x = 1; 2 – x = 0 ( x = 2; 2x – 6 = 0 ( x = 3
2