ÔN THI HSG TOÁN 9 - ĐỀ 18

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 18

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =

b) Cho
. Chứng minh rằng

Câu 2. (3 điểm)
Chứng minh rằng giá trị biểu thức (n2 + 2n + 5)3 – (n + 1)2 + 2012 luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Câu 3. (3 điểm)
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức x – y + z = 2 và
2x2 – xy + x – 2z = 1
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. P là điểm nằm giữa A và C. Gọi M là trung điểm BP. Đường thẳng kẻ qua P song song AB cắt BC tại Q, cắt tia AM tại K.
a) Chứng minh tứ giác ABKP là hình bình hành.
b) N là giao điểm các đường trung trực của tam giác CPQ. Tính số đo
.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và ba đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C của tam giác có độ dài lần lượt là ha; hb; hc. Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đến một cạnh của tam giác.
Chứng minh :

Câu 6. (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 1, c > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =

==== hết ====

Chú ý câu 4 ra cho lớp 8 khi học xong hình bình hành