ÔN THI HSG TOÁN 9 - ĐỀ 14

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 14

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A =

(với

b) Cho a, b, c, d, e, f là các số thức khác 0 thỏa mãn
và
.
Tính giá trị biểu thức B =

Câu 2. (3 điểm)
Giải phương trình

Câu 3. (3 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không chia hết cho 5 thì
chia hết cho 100
Câu 4. (5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Vẽ hai hình vuông AMCD và
BMEF cùng phía bờ AB. Gọi H là giao điểm của AE và BC.
Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
Gọi P là giao điểm của AC và DF. Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi khoảng
cách từ điểm P đến đường thẳng AB luôn không đổi.
Câu 5. (3 điểm)
Cho hình thang ABCD ,
, hai đường chéo vuông góc với nhau. Cho biết AB = a; CD = b. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABCD.
Câu 6. (2 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

=== hết===