ÔN THI HSG TOÁN 9 - ĐỀ 13

Tiết 1: PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH NGHỊCH ĐẢO
1.Lý thuyết: PT dạng
gọi là PT nghịch đảo. Với dạng này ta đặt

Ta được PT
.Giải PT này tìm y rồi giải tiếp nhưng đừng quên ĐKXĐ của PT.
Chú ý: Với dạng PT này người ta thường chia tử cho mẫu để dấu đi bản chất của bài toán, đòi hỏi các em phải có năng lực “ biến lạ thành quen” đó nhé, chứ đừng có tự gây rắc rối cho bản thân mình bằng con đường mòn “qui đồng, khử mẫu” nhé.
2.Thực hành: Giải các PT sau:
Ví dụ 1: a)
b)
c)

Các bài trên dễ quá đúng không ? Hãy giải các ví dụ 2 bằng cách qui về dạng ví dụ 1 nhé.
Ví dụ 2. a)
b)

Tiết 2 – 3 ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 13

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Cho
. Chứng minh rằng:

b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc = 4.
và B =
. Tính

Câu 2. (5 điểm)
Giải phương trình

b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức
chia hết cho 24 với mọi nguyên lẻ x, y, z.
Câu 3. (3 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh bất đẳng thức

Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M nằm giữa A và C. Kẻ CD vuông góc với đường thẳng BM tại D.
a) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AC, tích BM. BD + CM. CA luôn có giá trị không đổi.
b) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc AC cắt đường thẳng kẻ từ M vuông góc BC tại
F. Chứng minh rằng khi M là trung điểm AC thì BD vuông góc AF.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC và hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau.
Chứng minh rằng cotB + cotC

=== hết===