ÔN THI HSG TOÁN 9 - ĐỀ 12

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 12

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Thu gọn các biểu thức sau:
A =

b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức C =
không đổi khi a thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện
.
Câu 2. (4 điểm)
a) Giải phương trình

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

Câu 3. (4 điểm)
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh B = a5
5a3 + 4a chia hết cho 120 với mọi số nguyên a.
b)
là hợp số (
, n > 1).
Câu 4.(5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH
BC và AN. AB = AM. AC
b) Trên BH và CH lần lượt lấy các điểm I và K sao cho
. Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ hình bình hành AEDF có E
AB; F
AC. Biết diện tích các tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a2 và b2.
Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng (a + b)2.
----------Hết--------