ÔN THI HSG TOÁN 9 - ĐỀ 11

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 11

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P.
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Tích của 8 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 128.
b) Cho
và
. Chứng minh rằng

Câu 3. (3 điểm)
Giải phương trình

Câu 4. (4 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau
O, hai tia DA và CB cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tam giác MBD và tam giác MAC có cùng diện tích.
b) MO cắt AB và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng

Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn và G là trọng tâm tam giác. Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng
và

Câu 6. (2 điểm)
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a.b = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

=== hết===