ÔN THI HSG THÁNG 10 - TOÁN 9 - ĐỀ 10

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 10

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Rút gọn biểu thức A =

Tính giá trị biểu thức B =
với a =
và b =

Câu 2. (3 điểm)
Cho
. Chứng minh rằng:

Câu 3. (4 điểm)
Giải phương trình:

Chứng minh rằng nếu a, b là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì a2 – b2 chia hết cho 24
Câu 4. (5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh :

b) Cho biết SAOB = a2 ; SCOD = b2 . Tính SABCD theo a và b.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b và AB = c thỏa mãn
. Điểm
O nằm trong tam giác ABC. M, N, P lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh rằng khi O thay đổi, tổng AM + BN + CP có giá trị không đổi.
Câu 6. (1 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q =

=== hết===













.