ÔN THI HSG THÁNG 10 TOÁN 9 - ĐỀ 09

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 09

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức: A =
(với a
) .
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A biết
.
Câu 2. (4 điểm)
a) Cho biểu thức
với a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30
b) Giải phương trình:

Câu 3. (4 điểm)
a) Cho x, y, z là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
.
Tính giá trị của biểu thức A =
.
b) Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng

Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, M là trung điểm của BC. Góc
quay quanh đỉnh M cố định sao cho hai tia Mx, My cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh
BDM

CME và tích BD.CE không phụ thuộc vào vị trí của
.
b) Chứng minh DM là phân giác của
.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi
quay quanh M.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các tia phân giác các góc EHB, DHC cắt AB, AC lần lượt tại I và K. Qua I và K lần lượt vẽ các đường vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M.
Chứng minh AI = AK.
Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động . Chứng
minh đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định
.
=== hết===