ÔN THI HSG THÁNG 10- ĐỀ 07

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 07

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho
và
. Tính giá trị biểu thức
.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn a + c = 2b
thì

Câu 2. (3 điểm)
Giải phương trình

Câu 3. (3 điểm)
Chứng minh rằng với a là số tự nhiên chẵn thì biểu thức
có giá trị là số nguyên.
Câu 4. (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là điểm di chuyển trên cạnh BC (M khác B và C). Gọi N là giao điểm của AM và CD.
a) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên BC, tổng
có giá trị không đổi b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. Chứng minh tam giác OEM vuông cân.
c) Gọi H là hình chiếu của C trên BN. Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5. (3 điểm)
Điểm I nằm trong tam giác ABC, các tia AI, BI và CI lần lượt cắt các cạnh BC, AC và AB lần lượt tại D, E và F. Chứng minh:

Câu 6. (2 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + 2bc + ac
=====hết====