ÔN THI HSG THÁNG 10 - ĐỀ 06

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 06

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức

Chứng minh biểu thức
luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của x thỏa mãn

Câu 2. (2 điểm)
Cho ba số nguyên x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z chia hết cho 6. Chứng minh
rằng giá trị của biểu thức M = (x + y)(y + z)(z + x) – 2xyz cũng chia hết cho 6.
Câu 3. (4 điểm)
Giải phương trình

Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức

Câu 4. (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, điểm M nằm giữa A và B. Tia DM cắt AC tại I, cắt tia CB tại N.
Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AB, tích AM. CN có giá trị không đổi.
Chứng minh

Qua I kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại K.
Chứng minh rằng

Câu 5. (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 1cm, CD = 7cm. Hai điểm M, N thuộc các cạnh bên AD và BC sao cho MN // AB và MN = 5cm.
Chứng minh

Câu 6 .(2 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
(a, b, c > 0)
==== HẾT ====