ÔN THI HSG THÁNG 10 - ĐỀ 05

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 05

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Cho
. Tính giá trị biểu thức

b) Tính giá trị biểu thức
tại

Câu 2. (3 điểm)
Giải phương trình:

Câu 3. (3 điểm)
Cho số nguyên dương n thỏa mãn n và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh
chia hết cho 40
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến và phân giác kẻ từ A cắt BC lần lượt tại M và D. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc AD cắt AM tại Q và cắt AB tại P. Qua P kẻ đường thẳng song song BC cắt AM, AD theo thứ tự tại I, K.
a) Chứng minh ID // AC
b)Từ P vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt AD tại H. Chứng minh QH
BC.
Câu 5. (3 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD. Chứng minh rằng EF
MN.
Câu 6. (2 điểm)
Với hai số thực không âm thỏa mãn a2+ b2 = 4.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

========hết========