ÔN THI HSG THÁNG 10 ĐỀ 04

Tiết 1. TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ NHIỀU DẤU CĂN .
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)

Ví dụ 2. Rút gọn
a)
b)

Ví dụ 3. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị biểu thức



ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 04

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức

Tính giá trị của biểu thức P với
;

Cho các số a, b, c đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức:


Câu 2. (3 điểm)
Cho biểu thức
. Rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3. (5 điểm)
Giải phương trình

Chứng minh rằng: Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
Chứng minh rằng nếu ba số dương a, b, c có tổng bằng 1 thì

Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm nằm giữa A và B, I là điểm trên tia đối của tia AC sao cho AM = AI.
Chứng minh CM
BI.
Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
BC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho
. Tia Px cắt tia CA tại điểm D.
Tính số đo
.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F thứ tự là
Hình chiếu vuông góc của M trên BC, AC, AB. Hãy xác định vị trí điểm M sao cho tổng MD2 + ME2 + MF2 có giá trị nhỏ nhất.
==== hết ====