ÔN THI HSG THÁNG 10 - ĐỀ 03

Tiết 1. HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN
PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC
Ví dụ 1. Giải phương trình:
a)
b)
b)
c)
d)

Ví dụ 2. Giải phương trình:
a)

b)

Tiết 2- 3
ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 03

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức

Tìm điều kiện cho x để A xác định giá trị và rút gọn A.
Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2. (3 điểm)
Cho a, b, c là ba số nguyên. Chứng tỏ rằng nếu a, b, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì giá trị biểu thức
luôn chia hết cho 24.
Câu 3. (4 điểm)
Giải phương trình:
a)

b)

Câu 4. (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Gọi M là trung điểm AB. Các điểm N và P lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho MN song song với AP.
Chứng minh tam giác BNO và tam giác DOP đồng dạng.
Tính số đo của góc PON.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng

Câu 6. (1 điểm)
Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab = 1 và a > b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

==== hết ====