ÔN THI HSG CẤP HUYÊN - THÁNG 10 - ĐỀ 01

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 01

 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức sau:
A =

B =

b) Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3, chứng tỏ p2 – q2 chia hết cho 3.
Câu 2. (3điểm)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và xyz
0. Tính giá trị biểu thức:
P

Câu 3. (3 điểm)
Giải phương trình:

Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
Chứng minh tam giác BHC và tam giác FHE đồng dạng.
Giả sử BH = 2; HE = 6 và CF = 7 . Tính độ dài CH biết rằng CH > FH và đơn vị đo độ dài đoạn thẳng là cm.
AH cắt BC tại D. Gọi M, K, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, CF và AC. Chứng minh ba điểm M, K, N thẳng hàng
Câu 5. (3 điểm)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AD = 2AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính Sin C và số đo góc EFD.
Câu 6. (2 điểm)
Cho x > 0. Tìm giá trị của x để biểu thức Q =
đạt giá trị lớn nhất.
==== hết===