On thi 10

phòng giáo dục thọ xuân
trưòng THCS thị trấn Sao vàng
đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9
Năm học: 2006 – 2007
Thời gian : 150 phút


Câu1: Cho hàm số: y =
+

a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị x tương ứng
c.Với giá trị nào của x thì y
4
Câu2: Giải các phương trình:
a
= 4
b
+
= -5 – x2 + 6x
c
+ x-1

Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = (
-1)

b B =
+
+....+
+

Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M ở bên trong hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ.
a Tính góc AMN . Chứng minh MD=MN
b Chứng minh tam giác MCD đều
Câu5: Cho hình chóp SABC có SA
SB; SA
SC; SB
SC.
Biết SA=a; SB+SC = k.. Đặt SB=x
a Tính Vhchóptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất.









đáp án chấm
Câu1: ( 4điểm)
Câu a: (2đ)
4 – 2x nếu x
1
* Đưa được về hàm số y=
2 nếu 1
x
3 ( 1đ )
2x – 4 nếu x
3


* Vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ : 1 điểm
Câu b: 1điểm
Dùng đồ thị tìm được
Min y = 2 1
x
3


Câu c: 1 điểm
Dùng đồ thị biết y4 x
0; x4
Câu2: Mỗi pt giải đúng: 1,5 điểm
a/ 4
4

= 4 ( 0,5đ)

3 –2x = 4 hoặc 3 – 2x =-4

x = -1/2 hoặc x= 7/2( 0,75đ)
Trả lời nghiệm của pt (0,25đ)
b/
+
= -5 –x2+6x
Viết được:
=

1

=

3 (0,75đ)
-5 –x2+6x= -(x-3)2 + 4
4

=1
Để pt có nghiệm thì

=3
x=3(1đ)
-5 –x2+6x = 4

Nghiệm của pt là: x=3 (0,25đ)
c/
= x-1


=x-1



= x-1 ( Vì

0 do x
1


(1-
) = 0

x =1; x=2 ( Thoả mãn đk) ( 1đ)
Nghiệm của pt là x=1;x=2 (0,25đ)
Câu3: (4điểm)
a Biến đổi được A = (
-1)(
+1)=2 (2đ)
b Đưa ra được đẳng thức vận dụng và CM

=
-
(0,75đ)
áp dụng:
B=
+
+

=
-
+
-
+ ... +
-

=
-
=
(1,25đ)
Câu4: (3,5điểm) B C
Câu a:(2đ)
* CM được (AMN=(BMN(c.c.c)

Để suy ra AMN = 1/2 AMB=1/2 (1800 – 2MAB) N M
Hay AMN = 1/2(1800-2.150) = 750 (1đ)

CM được (AMN=(AMD(c.g.c) ( 1đ) A D
Để suy ra MD =MN
Câub: (1,5đ)
(BMN=(BMC(c.g.c)
Suy ra : MC = MD

(MCD cân tại M
Tính được góc MCD = 600 để suy ra (MCD đều
Câu5