ôn tập và luyện thi vào lớp 10 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018


Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi này gồm 01 trang 05 câu
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:




Câu 2:(2,0điểm): a. Cho phương trình sau x2-(3+2m)x +m2 + 6m=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho
đạt giá trị lớn nhất.
b. Tính giá trị của biểu thức B =

Câu 3 (2,0điểm): a.Hai khối 6 và 8 của một trường THCS có 420 học sinh và tỉ lệ học sinh đạt học lực giỏi là 85%. Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90% tỉ lệ học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối.
b.Cho hàm số y = 3x + m +1.Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thằng y=2x-3 tại điểm thuộc góc phần tư thứ III .
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC (
) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ( A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.
b) Chứng minh (MAP cân.
c) Tìm điều kiện của (ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng
Câu 5 (1,0 điểm): Cho
Tìm giá trị lớn nhất của

Họ và tên thí sinh:...........................................................
Chữ kí giám thị coi thi:.................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018


Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm có 1 trang 05 câu
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm

Câu 1

2,0

1,(1,0 đ)


Đặt
Khi đó phương trình có dạng:


0,25


 Với t=4 thì

0,25


Với x=9 thì

 0,25


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x1=2,x2=-2;x3=3;x4=-3
0,25

2.(1.0 đ)



0,25





0,25






0,25


Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(33;66)
0,25

Câu 2

2,0 đ

1.(1.0 đ)

Ta có

Để phương trình có hai nghiệm

0,25


Theo hệ thức vi-et ta có :



0,25


Ta có


Có 2m2+2m+1>0 mọi m
Có



Dấu"=" xảy ra

0,25


Vậy với m= 1 thì GTLN của P=8
0,25

2.(1.0 đ)




0,25




0,25




0,25



Vậy B=-18
0,25

Câu 3

2,0


a.(1,0 đ)

Gọi số học sinh lớp 6, lớp 8 của trường THCS đó là x,y (học sinh;
)
Tổng số học sinh lớp 6 và 8 của trường là 420 học sinh nên x+y=420(học sinh) (I)
0,25


 Vì học sinh có học lực trên giỏi đạt tỉ lệ 85% nên số học sinh giỏi là 420.85%=357(hs)
Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90% nên ta có 80%.x+90%y=357 hay 0,8x+0,9y=357(II)
0,25


Kết hợp (I) và (II) ta có hệ phương trình


0,25


Vậy số học sinh giỏi lớp 6 và 8 là 210 học sinh và 210 học sinh.
0,25

b.(1,0đ)

Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình :


0,25


Đề giao điểm thuộc góc phần tư thứ III khi
A thuộc