Ôn tập toán 8

ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
(Đại số)
A/ Lý thuyết
I/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ
(𝑎+𝑏
2= a2 + 2ab +b2
(𝑎−𝑏
2= a2 − 2ab +b2
− b2 = (a + b)(a – b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 + b3
a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b3 )

𝑎
3
𝑏
3=(𝑎+𝑏
𝑎
2−𝑎𝑏
𝑏
2)
Chú ý: Các hằng đẳng thức bổ sung
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac
(a − b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac
(a − b – c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac
II/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử
B1: nhẩm các nghiệm đặc biệt: thường chỉ là các số nhỏ như -5, -4,…., 5
Từ đó, sẽ có nhân tử chung là: (x+5), (x+4),…, (x−5).
B2: Sau đó ta tách tiếp dựa vào đa thức ban đầu.
Chú ý:
Không phải bài nào cũng áp dụng cách làm này, mà có thể nhìn trực tiếp là đã ra rồi.
Nếu f(x) có tổng hệ số của hạng tử lẻ bằng tổng hệ số của hạng tử chẵn thì f(x) có một nhân tử là (x+1).
Nếu f(x) có tổng các hệ số của mỗi hạng tử đều bằng 0 thì f(x) có 1 nhân tử là (x−1).
Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức thành nhân tử
Tách hạng tử ở giữa: 6=5+1, Vì vậy,

𝑥
2−6𝑥+5
𝑥
2−𝑥−5𝑥+5=
𝑥
2−𝑥)−(5𝑥−5)
=𝑥
𝑥−1−5
𝑥−1=(𝑥−5)(𝑥−1)
Ngoài ra, ta có thể áp dụng theo quy tắc 3 ở chú ý trên.
𝟐
𝒙
𝟑
𝒙
𝟐−𝟒
Ta thấy: x=2 là nghiệm, Do đó, (x−2) là 1 nhân tử

𝑥
3
𝑥
2−4=(𝑥−2
𝑥
2+𝑥−2)

𝟑.𝒙
𝟑+𝟓
𝒙
𝟐+𝟖𝒙+𝟒
Ta thấy, 1+8=9=5+4. Áp dụng quy tắc 2 ở chú ý, có 1 nghiệm là x=1
Có 1 nhân tử là (x−1)

𝑥
3+5
𝑥
2+8𝑥+4
𝑥
3
𝑥
2
4𝑥
2+8𝑥+4
𝑥
2
𝑥+1+4(𝑥+1
2
𝑥
2+4𝑥+4)(𝑥+1)
Thêm, bớt hạng tử để xuất hiện nhân tử hoặc hằng đẳng thức
Chú ý :
Nhớ biến đổi sao cho có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và bổ sung của chúng
Thêm, bớt bất kì một hạng tử nào đó thì ta phải bớt, thêm cùng 1 hạng tử đó để bằng như ban đầu
Ví dụ minh họa : Phân tích đa thức thành nhân tử

𝒙
𝟕
𝒙
𝟐+𝟏 Nhận thấy : Không thể áp dụng chú ý trên. Do đó, sẽ thêm bớt 1 hạng tử bất kì
Ta thêm bớt hạng tử x để xuất hiện được nhân tử chung

𝑥
7
𝑥
2+1
𝑥
7−𝑥
𝑥
2+𝑥+1=𝑥
𝑥
6−1
𝑥
2+𝑥+1=𝑥
𝑥
3−1
𝑥
3+1
𝑥
2+𝑥+1
𝑥
2+𝑥+1[𝑥
𝑥
2−1
𝑥
2−𝑥+1
𝑥
2+𝑥+1
𝑥
5
𝑥
4
𝑥
2−𝑥+1)
Chú ý : Các đa thức có dạng :
𝑥
3𝑚+1
𝑥
3𝑛+2+1, thì đều có nhân tử chung là
𝑥
2+𝑥+1)
Đặt ẩn phụ
Chú ý : Phương pháp này không hề mới, chỉ là đặt ẩn phụ nó